208  CONSTRUCTION  DES  TABLES  ELLIPTIQUES,
CHAPITRE  XVI.
Des  cas  où  l'on  voudrait  pousser  l'approximation  au-delà  de
quatorze  décimales,  dans  le  calcul  des  fonctions  E  et  F.
850.  LE  nombre  de  quatorze  décimales  dans  les  logarithmes,  ou  celui
de  quatorze  chiffres  significatifs,  dans  les  nombres,  est  la  limite  que  nous
n’avons  pu  passer  jusqu’à  présent  dans  le  calcul  des  fonctions  E  et  F,
parce  que  les  Tables  trigonométriques  les  plus  étendues  ne  comportent
pas  un  plus  grand  degré  de  précision.  S'il  devenait  donc  nécessaire  dans
quelques  cas  de  pousser  plus  loin  l’approximation,  on  pourrait  toujours
faire  usage  des  formules  générales  qui  sont  susceptibles  d’un  degré  d’exactitude ¬
  indéfini  ;  mais  il  faudrait  recourir  à  des  moyens  particuliers  pour
déterminer  avec  la  précision  nécessaire  les  élémens  qui  entrent  dans  ces
formules.
Soit  proposé,  par  exemple,  de  calculer  avec  vingt  décimales  les  logarithmes ¬
  des  fonctions  complètes  Fic,  E'c,  qui  répondent  au  module
c  =  sin  45°.  Il  faudra  pour  cet  effet  évaluer  jusqu’à  vingt  décimales,  les
logarithmes  des  modules  c,  c°,  coe,  co0e,  cooce,  gooce,  et  ceux  de  leurs
complémens  b,  be,  boo,  beoo,  boooe;  ce  nombre  de  termes  susfit,  quand
même  on  voudrait  pousser  la  précision  jusqu’à  vingt-huit  décimales.
831.  D’abord  puisque  c  =  b  =  V,  on  a  immédiatement
le  —  1b  =  9.84948  50021  68009  40259  515  ;
1  —  b
ainsi  il  faut  calculer  le  loen ¬
  second  lieu  on  a  ce:
1+b
garithme  de  V2  +  1  avec  vingt  décimales  au  moins.  Pour  cela  j'observe
qu'en  faisant  (1  +  V2)  =p  +  qV2,  on  a  p'—  292  =  (—  1)",  et
p  +  qV2=p+  V(p1);  d’un  autre  côté
m  1.3  m  1.3.5  1
etc.;
log  sp-+V(pI)=log2p  2  2  2.  4  Ap  72.  4.  6  6.