Hoc Theorema alterum eſt ex iis quibus Cyclometria
Willebrordi Snellii tota innititur, quæque demonſtraſſe ipſe
videri voluit, argumentatione uſus quæ meram quæſiti pe-
titionem continet. Sed & alterum ſubjungemus, quod utile
eſt imprimis & contemplatione digniſſimum.

42. Theor . XIII. Prop . XVI.

S I diametro circuli ſemidiameter in directum adji-
ciatur, & ab adjectæ termino recta ducatur quæ
circulum ſecet, occurr atque tangenti circulum ad ter-
minum diametri oppoſitum: Intercipiet eapartem tan-
gentis arcu adjacente abſciſſo minorem.

Eſto circulus, cujus diameter A B; quæ producatur, & ſit A C ſemidiametro æqualis. Et ducatur recta C L,
quæ circumferentiam ſecundò ſecet in E; occurratque tan-
genti in L, ei nimirum quæ circulum contingit in termino
diametri B. Dico interceptam B L arcu B E minorem eſſe. Jungantur enim A E, E B, poſitâque A H ipſi A E æqua-
li ducatur H E & producatur, occurratque tangenti in K. Denique ſit E G diametro A B ad angulos rectos, E D ve-
ro tangenti B L. Quoniam igitur iſoſceles eſt triangulus
H A E, erunt anguli inter ſe æquales H & H E A. Quia
autem angulus A E B rectus eſt, etiam recto æquales erunt
duo ſimul H E A, K E B. Verùm duo quoque iſti H & H K B uni recto æquantur, quoniam in triangulo H K B
rectus eſt angulus B. Ergo demptis utrimque æqualibus,
hinc nimirum angulo H, inde angulo H E A, relinquen-
tur inter ſe æquales anguli K E B, H K B. Triangulus
igitur iſoſceles eſt K B E, ejuſque latera æqualia E B, B K. Eſt autem B D æqualis E G. Ergo D K differentia eſt quâ
B E excedit E G. Porro quoniam eſt A G ad A E, ut A E
ad A B, erunt duæ ſimul A G, A B majores duplâ A E . Ideoque A E, hoc eſt, A H minor quam dimidia utriuſque