Full text: Volumen secundum. Opera geometrica. Opera astronomica. Varia de optica. (2)

CHRISTIANI HUGENII C F, hoc eſt, quam cubi S ad cubum C F. Sicut autem
R B ad B F, ita eſt cubus R B ad id quod fit ex quadra-
to R B in B F. Ergo major quoque ratio cubi R B ad qua-
dratum R B in B F, quam cubi S ad cubum C F. Qua-
drato autem R B in B F minus eſt rectangulum ſub R B,
B G, in F C; quod ſic oſtenditur. Quia enim proportiona-
les ſunt R C, C F, C G, Erit id quo major mediam exce-
dit, hoc eſt F G, major quam quo media minimam, hoc
eſt, quam F R. Major autem eſt F C quam F B. Ergo o-
mnino major erit ratio C F ad F R, quam B F ad F G. Et
per converſionem rationis, minor ratio F C ad C R, quam
F B ad B G. Et permutando minor F C ad F B, quam
C R ſeu R B ad B G: hoc eſt, (ſumptâ communi altitu-
dine B R) quam quadrati R B ad rectangulum R B G. Un-
de quod fit ex rectangulo R B G in F C minus erit quam
quod ex quadrato R B in F B, uti dictum fuit. Quum ita-
que major oſtenſa fuerit ratio cubi R B ad quadratum R B
in B F, quam cubi S ad cubum C F; omnino quoque major
erit ratio cubi R B ad ſolidum ſub rectangulo R B G in
F C, quam cubi S ad cubum C F. Et permutando major
ratio cubi R B ad cubum S, quam rectanguli R B G in
F C ad cubum C F; hoc eſt, quam rectanguli R B G ad
quadratum C F. Eſt autem quadrato C F æquale rectan-
gulum G C R, hoc eſt rectangulum ſub G C, R B, quia
proportionales ſunt C R, C F, C G. Itaque major erit ra-
tio cubi R B ad cubum S, quam rectanguli R B G ad re-
ctangulum ſub G C, R B, hoc eſt, quam B G ad G C. Sicut autem B G ad G C, ita R C ad E K. Quia enim
eſt C R ad C G, ut quadratum C R ad quadratum C F ſeu
quadratum C E: ut autem quadratum C R ad quadratum
C E, ita eſt P R ad P E diametrum: Erit idcirco C R ad
C G, ut P R ad P E. Unde dupla C R, hoc eſt, C B ad
C G, ut dupla P R ad P E, hoc eſt, ut P R ad P A. Et
dividendo, B G ad G C, ut R A ad A P, ſeu A E, hoc
eſt, ut R C ad E K, quod dicebamus. Itaque major quo-
que ratio cubi R B ad cubum S, hoc eſt, ratio triplicata DE CIRCULI MAGNIT. INVENTA. R B ad S, quam R C ad E K. Eſt autem S major oſtenſa
arcu E C. Ergo omnino major erit ratio triplicata R B ſeu
R C ad æqualem arcui E C, quam R C ad E K. Sicut au-
tem R C ad arcum E C, ita eſt perimeter polygoni B C D L,
hoc eſt, linea Z ad circumferentiam circuli B D; Et ſicut
R C ad E K, ita perimeter polygoni B C D L ad perime-
trum polygoni H K M N, hoc eſt, ita Z ad T. Ergo ma-
jor quoque triplicata ratio Z ad circumferentiam totam B D,
quam Z ad T. Ratio autem triplicata Z ad X eadem eſt
rationi Z ad T. Itaque major eſt ratio ipſius Z ad dictam
circumferentiam, quam Z ad X. Ac proinde circumferentia
minor quam recta X. Quod erat demonſtrandum.

40.1.

per lemm@
præ.

Sciendum eſt autem ipſam X minorem eſſe duabus tertiis
Z & triente T: hoc eſt, duabus tertiis perimetri polygoni
inſcripti & triente circumſcripti, quibus alioqui minorem eſſe
circuli circumferentiam conſtat ex præcedentibus. Nam {2/3} Z
cum {1/3} T æquantur minori duarum mediarum ſecundum Ari-
thmeticam proportionem, quæ major eſt minore mediarum
ſecundum proportionem Geometricam.

Jam vero & de polygono Y demonſtrabimus, ipſum videlicet
circulo B D majus eſſe. Quia enim polygonum Y habet ad po-
lygonum ſimile H K M N rationem duplicatam ejus quam peri-
meter ad perimetrum: perimeter autem polygoni Y æquatur
rectæ V, & perim. H K M N ipſi T. habebit proinde polygon. Y
ad polyg. H K M N rationem duplicatam ejus quam V ad
T, hoc eſt, eam quam X ad T. Sicut autem polygonum
H K M N ad circulum B D, ita eſt perimeter ipſius poly-
goni, hoc eſt, linea T ad circuli B D circumferentiam; quo-
niam polygonum æquale eſt triangulo baſin habenti perime-
tro ſuæ æqualem & altitudinem radii A E, circulus autem
æqualis ejuſdem altitudinis triangulo cujus baſis circumferen-
tiæ æquetur. Ex æquali igitur, erit polygonum Y ad circu-
lum B D ſicut X ad circumferentiam B D. Eſt autem X
major oſtenſa quam B D circumferentia. Ergo & polygo-
num Y majus erit circulo B D. Quod erat demonſtran-
dum.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer