CHRISTIANI HUGENII ad A G, ita B C ad C F, propter triangulos ſimiles D A G,
B C F. Erit proinde ut E D ad C B, ita quoque C B ad C F. Quod erat demonſtrandum.

39. Lemma .

Eſto linea B C diviſa æqualiter in R; & inæqualiter in F,
ſitque ſegmentum majus F C; & fiat B O æqualis utrique
ſimul B C, C F; B M vero utrique B C, C R. Dico ma-
jorem eſſe rationem R B ad B F, quam triplicatam ejus,
quam habet O B ad B M. Sumatur enim ipſi O M æqualis
utraque harum M L, L P. Quoniam igitur M O ipſi R F
æqualis eſt, (nam hoc ex conſtructione intelligitur) erit P O
tripla ipſius F R. Sed & B M tripla eſt B R. Ergo ut B R
ad B M, ita F R ad P O. Et permutando ut B R ad F R,
ſic B M ad P O. Major autem eſt B O quam B M. Ergo
major erit ratio B O ad O P, quam B R ad R F: & per
converſionem rationis minor O B ad B P, quam R B ad
B F. Porro quoniam æquales ſunt O M, M L, major erit
ratio B O ad O M, quam B M ad M L: & per converſio-
nem rationis minor O B ad B M, quam M B ad B L. Eo-
dem modo minor adhuc oſtendetur ratio M B ad B L, quam
L B ad B P. Itaque omnino ratio triplicata ejus quam ha-
bet O B ad B M minor erit quam compoſita ex rationibus
O B ad B M, B M ad B L, & B L ad B P, hoc eſt,
quam ratio O B ad B P. Major autem erat R B ad B F,
quam O B ad B P. Ergo omnino major erit ratio R B ad
B F, quam triplicata rationis O B ad B M. Quod erat pro-
poſitum.

40. Theor . XI. Prop . XIV.

O Mnis circuli circumferentia minor eſt minore
duarum mediarum proportionalium inter peri-
metros polygonorum ſimilium, quorum alterum or-
dinate circulo inſcriptum ſit, alterum circumſcri-