Eſto Circuli portio, ſemicirculo minor, cui maximum ſit in-
ſcriptum triangulum A B C. Dico portionem ad dictum tri-
angulum majorem rationem habere quam quatuor ad tria. In-
ſcribantur enim & reliquis portionibus duabus maxima triangu-
la A D B, B E C. Itaque minus eſt triangulum A B C quam illo
rum ſimul quadruplum : ac proinde ſpatium aliquod adjungi poteſt triangulo A B C, quod una cum ipſo minus etiam ſit
quam quadruplum dictorum ſimul triangulorum A D B, B E C. Eſto itaque eâ ratione adjectum triangulum A F C, ut to-
tum ſpatium A B C F minus ſit quam quadruplum triangu-
lorum A D B, B E C. Et porro in reſiduis portionibus ma-
xima triangula inſcribi intelligantur; itemque in reſiduis ſem-
per, donec portiones quibus poſtremùm inſcribentur ſimul
minores ſint triangulo A C F, hoc enim fieri poteſt. Ita-
que & triangula poſtremùm inſcripta ſimul triangulo A C F
minora erunt. Quia autem ſpatii A B C F quarta parte ma-
jora ſunt duo ſimul triangula A D B, B E C. Rurſuſque
quarta horum parte majora triangula quatuor, quæ portio-
nibus reliquis inſcribuntur. Et horum quartâ majora ſimili-
ter, quæ deinceps: atque ita continue, ſi plura fuerint de-
ſcripta. Erit propterea ſpatium ex quadrilatero A B C F & cæteris inſcriptis triangulis, & triente eorum, quæ poſtremò
inſcripta erunt, compoſitum, majus quam ſeſquitertium i-
pſius quadrilateri A B C F. Hoc enim ab Archimede demon-
ſtratum eſt, quod ſi fuerint ſpatia quotcunque in ratione qua-
drupla, ea omnia ſimul cum triente minimi ad maximum ra-
tionem habebunt ſeſquitertiam. Dividendo itaque, triangula
omnia intra portiones A D B, B E C deſcripta cum trien-
te poſtremo diſcriptorum majora erunt tertia parte ſpatii
A B C F. Sed triens dictus minor eſt triente trianguli A C F. Igitur dempto illinc triente poſtremò inſcriptorum; à ſpatio
autem A B C F ablato triangulo A F C, erunt triangula
omnia intra portiones A D B, B E C deſcripta, majora
triente trianguli A B C . Quare componendo, tota figura rectilinea portioni A B C inſcripta major quam ſeſquitertia
trianguli A B C, multoque magis portio ipſa. Quod erat
demonſtrandum.