174. Propositio X.
Invenire, quot vicibus ſuſcipere quis poſſit, ut
unâ teſſerâ 6 puncta jaciat.

Si quis primâ vice ſenarium jacere contendat, apparet
unum eſſe caſum, quo vincat, habeatque id, quod pi-
gnoris loco depoſitum eſt; quinque verò eſſe caſus, quibus
perdat, & nihil habeat. Sunt enim 5 jactus contra ipſum,
& tantùm unus pro ipſo. Quod autem depoſitum eſt voce-
tur a. Eſt itaque ipſi unica expectatio ad obtinendum a, ſed
quinque ad obtinendum o; id quod per 2 ^dam Propoſitionem
tantundem valet ac {1/6}a. Et manet pro eo qui ipſi hunc ca-
ſum offert {5/6}a. Ita ut tantummodo 1 contra 5 deponere poſ-
ſit, qui primâ vice ſuſcipere velit.

Qui duabus vicibus ſemel ſenarium jacere certet, ſors ejus
hoc pacto computatur. Si primâ vice 6 jaciat, obtinet a. Si diverſum eveniat, unus ipſi reſtat jactus, qui ex præce-
denti tantum valet, quantum {1/6}a. Atqui ut primâ vice 6 ja-
ciat, unus tantùm caſus eſt, & quinque caſus, quibus diver-
ſum eveniat. Itaque ab initio unus caſus eſt, qui det ipſi a; & quinque quident {1/6}a, id quod per 2 ^dam Propoſitionem va-
let {11/36}a. Unde contracertanti luſori cedit reliquum {25/36}a; ad-
eo ut ſors utriuſque ſive æſtimatio expectationis eam ſervet
rationem, quam 11 ad 25; id eſt minus quàm 1 ad 2.

Hinc eodem modo calculo ſubducitur, quòd ſors ejus, qui
tribus vicibus ſemel ſenarium jacere ſuſcipit, ſit futura {91/216}a; ita ut 91 contra 125 deponere poſſit; id eſt, paulò minus
quàm 3 ad 4.

Qui quatuor vicibus idem ſuſcipit, ſors ejus eſt {671/1296}a; ita
ut 671 contra 625 deponere poſſit; id eſt, plùs quam 1
ad 1.

Qui quinque vicibus idem ſuſcipit, ſors ejus eſt {4651/7776}a, & poteſt 4651 contra 3125 deponere; id eſt, paulò minus quàm
3 ad 2.