Full text: Volumen secundum. Opera geometrica. Opera astronomica. Varia de optica. (2)

17. Theorema VIII.

IN ſemicirculo & quolibet circuli ſectore, habet
arcus ad duas tertias rectæ ſibi ſubtenſæ hanc ra-
tionem, quam ſemidiameter ad eam, quæ ex centro
ducitur ad ſectoris centrum gravitatis.

Eſto primùm ſemicirculus A B C, deſcriptus centro D,
ſectuſque bifariam rectâ B D, in qua centrum gravitatis
ſemicirculi ſit E . Dico arcum A B C eſſe ad duas tertias A C, ſicut B D ad D E. Jungantur enim A B, B C. Igi-
tur, ut ſemicirculus ad triangulum A B C, ſic ſunt duæ ter-
tiæ B D ad D E , eſt enim B D æqualis diametro portio- nis reliquæ. Verùm etiam ut ſemicirculus, id eſt, ut trian-
gulus habens baſin æqualem arcui A B C & altitudinem B D,
ad A B C triangulum, ita eſt arcus A B C ad A C re-
ctam; ergo ut arcus A B C ad A C, ita ſunt duæ tertiæ
B D ad D E, & permutando, ut arcus A B C ad duas tertias
B D, ita A C ad D E, ſive ita {2/3} A C ad {2/3} D E, unde rur-
ſus permutando, ut arcus A B C ad {2/3} A C, ita {2/3} B D ad {2/3}
D E, ſive ita, B D ad D E.

17.1.

TAB. XXXVI.
Fig. 3.
Theor. 4. h.
Theor. 7. h.
TAB. XXXVI.
Fig. 4.

Sit deinde ſector D A B C, ſemicirculo minor, bifariam
ſectus rectâ D B, in qua ſectoris centrum gravitatis ponatur
E punctum, & ducatur ſubtenſa A C. Dico rurſus, arcum
A B C ad duas tertias rectæ A C eam habere rationem,
quam B D ad D E. Jungantur enim A B, B C, & totius
circuli ſit diameter K D B, quæ producatur in Q, ut fiat
Q F, ad B F, ſicut portio A C B ad A B C triangulum,
& jungantur A Q, Q C; erit jam triangulus A Q C portio-
ni A C B æqualis. Ponantur deinde centra gravitatis, G tri-
anguli A C D, & H portionis A C B; & ſicut D Q ad
Q F, ita ſit H D ad D R.

Quia igitur ſicut portio A C B ſive triangulus A Q C ad
triangulum A B C, id eſt, ut Q F ad B F, ita {2/3} K F ad
D H , erit rectangulum ſub Q F, D H, æquale duabus

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer