Full text: Volumen secundum. Opera geometrica. Opera astronomica. Varia de optica. (2)

GEOMETRICA VARIA. ram Hyperboles per Jac. Gregorium in exercitationibus ſuis
Geometricis, ubi inde deducit ſolutionem problematis lon-
gitudinum, datis vento & latitudinum differentiâ, quod novum
credidit Leibnitius, & quod à Gregorio traditum tunc tem-
poris non recordabar. Leibnitius & Bernoullius, ut cenſeo,
pervenerunt ad Catenariæ Conſtructionem ope Curvæ,
quam poſterior illorum habet in 1 a . Figurarum quas exhi-
bet ad ſolvendum hoc Problema; nam Leibnitius mihi ſcri-
pſit, ſe etiam ad eandem perveniſſe; Et invenio eandem
cum illâ de qua ante, cujus æquatio eſt a 4 = xxyy -
aayy, cujus quadratura, ut dixi, dependet à quadraturâ Hy-
perboles: licet nondum concipere potuerim, quomodo cal-
culus illos perduxerit ad hanc lineam. Sed tranſeo ad meam
conſtructionem, quæ abſque conſideratione aliûs lineæ
curvæ, dat puncta Catenariæ per dimenſionem lineæ Pa-
rabolicæ.

125.1.

Vide ſupra
pag. 29@.

Primum fundamentum totius inquiſitionis reſpectu hujus
lineæ eſt hoc; Si habeas catenam compoſitam ex variis pon-
deribus æqualibus filo appenſis, ut BCDEF ſemper trium
interſtitiorum ſe mutuo ſequentium duæ lineæ extremæ, ut CD,
F E continuatæ ſibi mutuo occurrunt in linea IH per-
pendiculari ad Horizontem, quæ dividit interſtitium me-
dium in duas partes æquales. Conſiderando porro catenam ita
compoſitam à ponderibus connexis ad æquales diſtantias,
quas ponimus infinite exiguas, & diſpoſitis, ita, ut inter-
ſtitium infimum BC ſit horizonti parallelum, ſi ſuper quo-
vis alio interſtitio concipiamus triangula rectangula CDK,
D E L, quorum unum latus ſit horizontale, videbimus,
quod ab infimo initium faciendo anguli DCK, EDL, FEM,
tales ſint, ut illorum Tangentes æqualiter creſcant, ut nu-
meri 1, 2, 3, 4, id quod demonſtratu facile eſt ex dicto
principio, licet forſitan eo non perveniſſemus ſine calculo Al-
gebraico.

125.1.

TAB. XLVI.
fig. 3.

Si porro concipiamus partes æquales catenæ CDEFG ex-
tenſas in recta horizontali in C O P Q R, & ex prima divi-
ſione O ductam O S, quæ concurrat cum perpendiculari C S,

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer