Full text: Volumen secundum. Opera geometrica. Opera astronomica. Varia de optica. (2)

GEOMET. VARIA. duarum E G, E F æqualem datælineæ quæ vocetur e; & quæ-
ro quanta futura ſit E G, quam appello x, ut quadrata G A,
G B ſimul ſumpta æquentur quadratis F A, F B.

121.1.

Figure 1. TAB. XLIV.
Fig. 2.
D H A B E F G
Figure 2. Fig. 1.
E G N L O I Q P D K M H F A
Figure 3. Fig. 3.
B E F A D G C
Figure 4. I. Casus
Fig. 4.
Y Q R C A B M L I K V C O S X
Figure 5. II. Casus
Fig. 5.
R C Y Q A B I L M K V O X S C
Figure 6. III. Casus
Fig. 6.
Q C D Y K L I N M S V B X C A G O
Figure 7. Fig. 7.
IV. Casus
Q D C A B S L N X M I V Y K C G O

Itaque quia A E = a, & E G = x, erit quadratum A G =
aa + xx. Et quia G D = c - x, & D B = b, erit quadra-
tum G B = bb + cc - 2cx + xx, unde quadrata A G,
G B ſimul ſumpta fient = aa + bb + cc - 2cx + 2xx,
qui dicantur termini priores; idque ſimiliter in quovis alio pro-
blemate intelligendum, ubi maximum aut minimum inquiri-
tur. Rurfus autem quia E F = x + e, ſi ubique in ſumma
quadratorum inventa ſubſtituam x + e pro x, & quadratum ab
x + e pro xx, adque ita deinceps ſi altior poteſtas ipſius x repc-
riatur, certum eſt exorituram ſummam quadratorum F A, F B; quæ quidem erit aa + bb + cc - 2cx - 2ce + 2xx + 4ex + 2ee,
æquanda ſummæ quadratorum A G, G B; dicantur autem hi ter-
mini poſteriores.

Itaque erit aa + bb + cc - 2cx + 2xx = aa + bb + cc - 2cx
- 2ce + 2xx + 4ex + 2ee. Ex qua æquatione prodibit valor E G
ſive x, quando G F ſive e certæ magnitudinis lineam
refert.

Ponendo autem e infinitè parvam, apparebit ex eadem æ-
quatione quanta futura ſit E G, cum ipſi E F æqualis eſt, ad-
eoque habebitur determinatio quæſita puncti C, unde du-
ctæ C A, C B faciant ſummam quadratorum minimam; nempe ſublatis primùm, ſi quæ ſunt, fractionibus, (quæ
in hoc exemplo nullæ ſunt) delentur termini qui utrin-
que iidem habentur, quales ſunt neceſſariò omnes quibus
litera e admixta non eſt; idque facile eſt intelligere, cum
dixerimus poſteriores terminos ex prioribus deſcribi, po-
nendo x + e vel poteſtatem ejus, quoties invenitur x vel po-
teſtas ejus aliqua in prioribus. Deinde omnes termini per
e dividuntur, quibuſque poſt eam diviſionem adhuc unum
e aut plura ineſſe inveniuntur, 11 delentur, quippe cum
quantitates infinitè parvas contineant reſpectu cæterorum
terminorum quibus nullum amplius ineſt e.

122. Tom. II. Qqq

Ex quibus de-
nique ſolis invenitur quantitas x quæſita in caſu determina-

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer