Full text: Volumen secundum. Opera geometrica. Opera astronomica. Varia de optica. (2)

SUPER HUGENII EXCEPT. dem modo, quo Z. componitur à quantitatibus
B, 2 B; Item eodem modo componatur n ex
quantitatibus Vax, {2ax/a + Vax}: quantitates m, n, non
ſunt indefinite æquales ex prop. 11 Si igitur in-
ter m & n fingatur æquatio; a manente quantitate indefinita,
æquatio inter m & n tot habebit radices ſeu quantitates, in
quas reſolvitur x, quot quantitatum, inter ſe diverſas ra-
tiones habentium, binarii ſunt in rerum natura, quæ vices
quantitatum a, x, ſubire poſſunt, h. e. quæ eandem quan-
titatem Analyticè ex ſe ipſis componit eodem modo, quo
eandem quantitas componitur ex ipſarum media Geometri-
ca Vax, & ex media Harmonica inter dictam mediam
Geometricam & x, nempe {2ax/a + Vax,} ita ut compoſitio ſit eo-
dem modo quo Z componitur ex B & 2B. atque ex Conſe-
ctario Prop. 10. omnes quantitatum binarii, rationes quoque
diverſas inter ſe habentium, B 2 B, C D, E F, G H, & c. in infinitum, poſſunt ſupplere vices quantitatum a, x, quo-
niam Z eodem modo componitur ex B 2 B, quo ex C D, E F,
vel G H, & c. & proinde æquatio inter m & n radices habet
numero infinitas. Sed omnis æquatio habet ad ſummum tot
radices, quot habet dimenſiones; & proinde æquatio inter
m & n dimenſiones habet numero infinitas, quod eſt abſur-
dum; ideoque Z ſeu Circuli Sector non poteſt analyticè
componi ex Polygonis definitis B, 2B. quod demonſtran-
dum erat. Hinc manifeſtum eſt, Terminationem cujuſlibet
ſeriei convergentis, ſi non poſſit componi ex terminis con-
vergentibus indefinitè, nec poſſe componi definitè; adeo-
que evaneſcit ſimul cum noſtra diſtinctione Objectio Huge-
nii prima.

116.1.

B # 2 B
C # D
E # F
G # H
## Z
a # x
Vax {2ax/a + Vax}
m
n

Idem in Objectione ſua ſecunda non videtur advertiſſe,
me non ſolum in Prop. 11. ſed etiam in toto meo Tracta-
tulo intelligere per Extractionem radicum, Reſolutionem
omnium poteſtatum ſive purarum ſive affectarum; omnium
quippe eadem eſt ratio, neque ulla imaginabilis eſt in de-
monſtratione diverſitas, ſive Sector ſupponatur Radix ali-

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer