Full text: Volumen secundum. Opera geometrica. Opera astronomica. Varia de optica. (2)

Sit A. Polygonum regulare ſectori inſcriptum. B eidem
ſimile circumſcriptum; continetur ſeries convergens poly-
gonorum & c. ut ſit ejus terminatio ſeu circuli ſector Z: ſit
X eodem modo compoſita à terminis C, D, quo Z à ter-
minis A, B; dico Z & X eſſe indefinitè æquales; ſi non ſint
indefinitè æquales, ſit inter illas indefinita differentia a, & continuetur ſeries convergens in terminos convergentes I, K,
ita ut eorum differentia ſit minor quam a; hoc
enim abſque dubio concipi poteſt, etiamſi hic
omnes quantitates ſint indefinitæ, quoniam
definitis quantitatibus A, B, definitur etiam a,
ſed adhuc reſtat K-1 quantitas indeterminata
in infinitum decreſcens. Manifeſtum eſt, ſe-
ctorem Z eſſe indefinitè minorem quam K, & majorem quam I: item quoniam Zeodem mo-
do componitur ex quantitatibus A, B, quo X. è quantita-
tibus C, D, & Z indefinitè minor eſt quam K & major
quam I, patet ex Proprietatibus ſerierum convergentium,
X etiam eſſe indefinitè majorem quàm I, & minorem quàm
K (eſt enim revera indefinitè major quàm L & minor quam
M) & proinde ſunt quatuor quantitates indefinitæ, quarum
maxima & minima ſunt I, K, intermediæ autem Z & X,
& ideo differentia extremarum K-I major eſt quàm a diffe-
rentia mediarum, quod eſt abſurdum, ponitur enim minor: quantitates ergò Z & X non ſunt indefinitè inæquales, & ideo ſunt indefinitè æquales, quod demonſtrandum erat. Manifeſtum eſt hanc demonſtrationem eodem modo appli-
cabilem eſſe omni ſeriei convergenti.

114.1.

A # B
C # D
E # F
G # H a
I # K
L # M
# Z
# X

In objectionibus 2, 3, & 4, contra ſuas ipſius imaginatio-
nes argumentatur Hugenius: Ego enim ſatis dilucidè affir-
mo in Scholio propoſit. 5. & in fine prop. 9. Septimam & no-
nam propoſitionem eſſe Particularem, unamquamque ſuo ca-
ſui; item in Prop. decima (quàm ergo pro generali ſubſti-
tuo) evidenter ſuppono, & non quæro, illam quantitatem
eo modo compoſitam ex primis, quo ex ſecundis terminis
convergentibus; ſatis enim ſcio, talem methodum genera-

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer