Full text: Volumen secundum. Opera geometrica. Opera astronomica. Varia de optica. (2)

VERA CIRCULI ut ſemper quilibet terminus unius ſeriei ſit major quam idem
numero terminus alterius ſeriei; ſed in talibus ſeriebus quò
longius producuntur, eò minor eſt eorundem numero termi-
norum differentia: ſed è contra noſtræ ſeries quò longius
producuntur, eò magis differunt iidem numero termini, ſicut
facillimè demonſtrari poteſt.

Experientia obſervo differentiam inter ſecundam duarum
mediarum arithmetice proportionalium & ſecundam duarum
mediarum geometricè proportionalium ſemper eſſe multò
majorem differentia inter ſecundam duarum mediarum geo-
metricè proportionalium & ſectorem circuli, ellipſeos vel
hyperbolæ; quod notatu dignum exiſtimo, hinc enim col-
ligitur ſectorem differre vix ultra unitatem à ſecunda duarum
mediarum arithmeticè continuè proportionalium, quando
medium arithmeticum non excedit medium geometricum ul-
tra unitatem, quod ſummopere notandum, nam ex hoc evi-
dens eſt approximationem audacter eſſe adhibendam, quan-
do ita continuatur ſeries ut medietas prima notarum ſit
eadem in utroque termino convergente, quod experientia
etiam evincit; nunquam enim in hoc caſu differt ſector
unitate à ſecunda duarum mediarum arithmeticè continuè
proportionalium.

Eſt etiam alia approximatio omnium breviſſima & maximè
admiranda, etiamſi mihi non contingat illam demonſtratio-
ne geometrica munire; nempe ſi primus notarum triens in
utroque termino convergente ſit eadem, ſector circuli, el-
lipſeos vel hyperbolæ ſemper differt infra unitatem à maxi-
mo quatuor arithmeticè continuè proportionalium inter ter-
minos noſtræ approximationis.

96. PROP. XXVI. THEOREMA.

Sit hyperbola quæcunque C F N cujus centrum A, aſym-
ptota A B, A O; ſitque ejus ſector A F G L cum triangulo
circum ſcripto A F L: aſymptotorum uni A B parallellæ du-
cantur rectæ F D, I M; & compleantur parallelogramma

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer