Full text: Volumen secundum. Opera geometrica. Opera astronomica. Varia de optica. (2)

ET HYPERBOLÆ QUADRATURA. æqualibus quantitatibus addendo, ſubtrahendo, multiplican-
do, dividendo, & c: ſicut ſuperius dictum eſt, ſemper ma-
net poteſtas ipſius a in ultimo producto ex termino a 3 + a 2 b
altior poteſtate ulla ipſius a in ultimo producto termini
ba 2 + b 2 a, quoniam illos cum æqualibus quantitatibus ad-
dendo, ſubſtrahendo, & c, ſemper manent in factis eædem
poteſtates, & illos in ſe eodem modo multiplicando ſemper
magis elevatur altior poteſtas in termino a 3 + a 2 b quam ele-
vatur depreſſior poteſtas in termino ba 2 + b 2 a, & ex illis
eaſdem radices extrahendo, ubi a fuerat elevatior in poteſta-
te erit etiam elevatior in radice: & quoniam eadem reperitur
altiſſima poteſtas ipſius a in termino ab 2 + b 3 quæ reperitur
in termino 2b 2 a, demonſtratur ut antè altiſſimam poteſta-
tem ipſius a in ultimo producto ex termino ab 2 + b 3 eandem
eſſe cum altiſſima poteſtate ipſius a in ultimo producto ex
termino 2b 2 a: in ultimo igitur producto termini a 3 + a 2 b
reperitur altior poteſtas ipſius a quam in ultimo producto
termini ba 2 + b 2 a, & in ultimo producto termini ab 2 + b 3
altiſſima poteſtas ipſius a eadem eſt cum altiſſima poteſtate
ipſius a in ultimo producto termini 2b 2 a; & igitur ultima
producta ex terminis a 3 + a 2 b, ab 2 + b 3 , eodem modo inter
ſe addita, ſubducta, multiplicata, diviſa, & c. ſemper effi-
cient quantitatem, in qua reperitur altior poteſtas ipſius a
quam ulla quæ reperiri poteſt in quantitate facta ex eadem
prorſus additione, ſubductione, multiplicatione, diviſione,
& c, productorum à terminis ba 2 + b 2 a, 2b 2 a; quoniam al-
tior poteſtas cum altera poteſtate ſemper altiorem facit po-
teſtatem quam depreſſior poteſtas cum eadem altera poteſta-
te; & igitur iſtæ duæ quantitates non poſſunt eſſe indefini-
tè æquales, cum reperiatur altior poteſtas ipſius a in una
quam in altera: atque hinc evidens eſt quod ſector circuli,
ellipſeos vel hyperbolæ A B I P non poſſit componi analy-
ticè à triangulo A B P & trapezio A B F P, quod demon-
ſtrandum erat.

78.1.

a 3 + a 2 b # ab 2 + b 3 .
ba 2 + b 2 a # 2b 2 a

Ut autem evidentius fiat propoſitum, aliam demonſtratio-
nem treviorem faciliorem & ex alio medio petitam hic ſub-

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer