ET HYPERBOLÆ QUADRATURA. omnes ſeriei convergentis terminationem eodem modo eſſe
compoſitam ex terminis convergentibus primis quo ex termi-
nis convergentibus ſecundis, tertiis, vel quartis, & c.

78. PROP. XI. THEOREMA.

Dico ſectorem circuli, ellipſeos vel hyperbolæ A B I P
non eſſe compoſitum analyticè à triangulo
A B P & trapezio A B F P.

Ponatur triangulum A B P ^a & trapezium A B F P ^b : ma-
nifeſtum eſt ex prædictis trapezium A B I P eſſe Vqab & polygonum A B D L P {2 ab/a + Vqab}, item ſectorem A B I P eſſe
hujus ſeriei convergentis terminationem. ut ex ſeriei termi-
nis auferantur ſigna radicis & fractionis, pro ^a & ^b primis
ſeriei terminis convergentibus, hoc eſt pro triangulo A B P
& trapezio A B F P ponantur a ³ + a ² b & ab ² + b ³ ; erunt-
que ſecundi ſeriei termini convergentes, hoc eſt trapezium
A B I P & polygonum A B D L P, ba ² + b ² a & 2 b ² a, di-
co ſeriei convergentis (cujus primi termini convergentes ſunt
a ³ + a ² b, ab ² + b ³ & ſecundi ſunt ba ² + b ² a, 2 b ² a) termina-
tionem non eſſe compoſitam analyticè a terminis a ³ + a ² b,
ab ² + b ³ : ſi enim componatur prædicta terminatio analyticè a
terminis convergentibus a ³ + a ² b, ab ² + b ³ ; componetur etiam
eadem terminatio analyticè & eodem omnino modo à termi-
nis convergentibus ba ² + b ² a, 2b ² a; & proinde eadem quan-
titas, nempe prædicta terminatio, eodem modo componitur
analyticè ex terminis a ³ + a ² b, ab ² + b ³ , quo componitur ex
terminis ba ² + b ² a, 2b ² a,
ſed nulla quantitas poteſt
eodem modo analyticè com-
poni ex terminis a ³ + a ² b,
ab ² + b ³ , quo componitur
ex terminis ba ² + b ² a, 2b ² a, quod ſic demonſtro. ſi analy-
ticè componeretur quantitas ex terminis a ³ + a ² b, ab ² + b ³ ,