Full text: Volumen secundum. Opera geometrica. Opera astronomica. Varia de optica. (2)

CHRISTIANI HUGENII ad H Q. Et dividendo, portio K A L ad portionem
K C L ut E Q ad Q H, hoc eſt ut S ad T. Quod erat fa-
ciendum. Quod autem dictum fuit O Q duplam eſſe ipſius
M N, ſic fiet manifeſtum. Quia enim ut quadratum C M
ad quadr. M N, ita eſt M N ad N O longitudine: Eſt au-
tem Q M æqualis ſubtenſæ arcus A R cujus trienti ſubten-
ditur M N. Erunt propterea duæ ſimul Q M & N O æqua-
les triplæ M N, uti ſequenti lemmate demonſtratur. Quam-
obrem ablata communi O N, erit ſola Q M æqualis du-
plæ N M & ipſi M O. Sed eadem Q M æqualis eſt dua-
bus ſimul his Q O, O M, ergo apparet duplam M N æqua-
ri ipſi O Q.

47.1.

42. 1. Ar-
chim. de
Sphær. &
Cyl.
3. 2. Ar-
chim. de
Sphær.
& Cyl.
24. 5 Ele@.

48. LEMMA.

SI Circumferentiæ arcus in tria æqualia ſecetur, tres ſimul
rectæ quæ æqualibus partibus ſubtenduntur, æquantur ſub-
tenſæ arcus totius & ei quæ ad ſubtenſam trientis ſeſe habe-
at, ſicut hujus quadratum ad quadratum ſemidiametri. Ar-
cus ſectoris A B C in tria æqualia diviſus ſit punctis D, E. Et ſubtendantur partibus rectæ B D, D E, E C; & toti
arcui linea B C. Porro jungantur D A, E A, atque inter-
ſecent ſubtenſam B C in punctis G & H. Sitque H F pa-
rallela G D.

48.1.

TAB. XLI.
Fig. 2.

Quoniam igitur circumferentia B D E dupla eſt circum-
ferentiæ E C, angulus autem huic inſiſtens E A C ad cen-
trum conſtitutus, qui vero illi inſiſtit angulus B C E ad
circumferentiam. Erit propterea angulus B C E, hoc eſt,
angulus H C E in triangulo H C E æqualis angulo C A E
in triangulo C A E. Sed angulus ad E utrique eſt commu-
nis; itaque ſimiles inter ſe ſunt dicti trianguli: Eritque ut
A E ad E C ita E C ad E H. Ratio igitur A E ad E H
hoc eſt D E ad E F, duplicata eſt rationis A E ad E C,
ac proinde cadem quæ quadrati A E ad quadr. E C ſeu
quadr. E D. Erit igitur invertendo F E ad E D ſicut
quadr. E D ad quadr. E A. Quamobrem oſtendendum
eſt, tres ſimul B D, D E, E C æquari ſubtenſæ B C

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer