Full text: Volumen secundum. Opera geometrica. Opera astronomica. Varia de optica. (2)

DE CIRCULI MAGNIT. INVENTA. utriuſque I G, G H ad ſexcuplam I G cum noncupla G H: vel ſumptis horum trientibus ut decem tertiæ duarum ſimul
G I, G H ad duplam G I cum tripla G H. Eſt autem ea-
dem ratio linearum G I ad G H, hoc eſt, B A ad A M,
quæ B D ad D N, propter ſimiles triangulos B A M,
B D N. Ergo etiam O H ad H I, ut {10/3} utriuſque ſimul
B D, D N ad duplam B D cum tripla D N; hoc eſt, ut
{10/3} N C ad diametrum E C cum tripla D N. Hac autem ra-
tione minor eſt ratio portionis A E B ad A E B triangulum . Ergo dictæ portionis ad dictum triang. minor quoque ratio
quam O H ad H I, hoc eſt, quam trianguli O H L ad
triangulum I H L. Triangulum autem I H L æquale eſt tri-
angulo A E B. Quod ſic oſtenditur. Triangulum enim
G H L æquale eſt triangulo D A B, quoniam baſes & alti-
tudines reciprocè æquales habent. Similique ratione quo-
niam G I æqualis eſt rectæ A B, erit triangulum G I L æ-
quale duobus ſimul triangulis D A E, D B E, hoc eſt,
quadrilatero D A E B. Itaque triangulum H I L triangulo
A E B æquari neceſſe eſt, quod dicebamus. Habebit itaque
portio A E B ad triangulum ſibi inſcriptum A E B mino-
rem quoque rationem quam triangulum O H L ad idem tri-
angulum A E B. Quamobrem triangulum O H L portione
A E B majus erit. Et totum proinde triangulum O G L
majus ſectore D A E B. Altitudo autem trianguli G L O
æqualis eſt radio D B. Ergo baſis G O major erit arcu A B. Quod erat oſtendendum.

45.1.

per præced.

Ex his autem manifeſtum eſt de tota quoque circumferen-
tia pronunciari poſſe, quod, Si circulo inſcribantur polygona
duo æquilatera, quorum alterum alterius ſit duplo laterum nu-
mero, & differentiæ perimetrorum triens perimetro polygoni
majoris adjungatur, compoſita ex his circuli circumferentiâ mi-
nor erit. Eidem vero majori perimetro ſi linea addatur quæ
ad dictum differentiæ trientem ſeſe habeat, ſicut quadrupla
perimetri majoris juncta perimetro minori, ad duplam ma-
joris cum tripla minoris, compoſita circumferentiam circuli ex-
cedet.

Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer