195. IX.
Chriſtiani Hugenii, Solutio Problematis de
linea in quam flexile ſe pondere pro-
prio curvat.

Si Catena C V A ſuſpenſa ſit ex filis F C, E A utrin-
que annexis, ac gravitate carentibus, itaut capita C & A
ſint pari altitudine, deturque Angulus inclinationis filorum
productorum C G A, & catenæ totius poſitus, cujus vertex
ſit V, axis V B.

1. Licebit hinc invenire tangentem in dato quovis catenæ
puncto. Velut ſi punctum datum ſit L, unde ducta appli-
cata L H dividat æqualiter axem B V. Jam ſi angulus C G A
ſit 60°, erit inclinanda a puncto A ad axem recta A W, æ-
qualis {1/2} A B, cui ducta parallela L R, tanget curvam in pun-
cto L. Item ſi latera G B, B A, A G ſint partium 3, 4, 5,
erit A W ponenda partium 4 {1/2}.

2. Invenitur porrò & recta linea catenæ æqualis, vel da-
tæ cuilibet ejus portioni. Semper enim dato angulo C G A,
data erit ratio axis B V ad curvam V A. Velut ſi latera
G B, B A, A G ſint ut 3, 4, 5, erit curva V A tripla
axis V B.

3. Item definitur radius curvitatis in vertice V, hoc eſt,
ſemidiameter circuli maximi, qui per verticem hunc deſcri-
ptus totus intra curvam cadat. Nam ſi angulus C G A ſit 60°,
erit radius curvitatis ipſi axi B V æqualis. Sin vero angulus
C G A ſit rectus, erit radius curvitatis æqualis curvæ V A.

4. Poterit & circulus æqualis inveniri ſuperficiei conoidis,
ex revolutione catenæ circa axem ſuum. Ita ſi angulus C G A
ſit 60°, erit ſuperficies conoidis ex catena C V A genita æ-
qualis circulo, cujus radius poſſit duplum rectangulum
B V G.

5. Inveniuntur etiam puncta quotlibet curvæ K N, cujus
evolutione, una cum recta K V, radio curvitatis in verti-