192. VII.
De potentiis fila funesve trahentibus.

PROP. I. Si puuctum A trahatur a filis duobus A B, A C
angulum B A C facientibus, ſintque potentiæ trahentes ut fi-
@orum ipſorum A B, A C, longitudines multiplices ſecundum
numeros datos N & O; juncta vero B C dividatur in E,
ut ſit reciprocè C E ad E B ſicut numerus N ad O, & jun-
gatur A E: dico filis A B, A C ita trahentibus, æquipol-
lere filum A E tractu@ à potentia quæ ſit ut longitudo A E
multiplex ſecundum numerum æqualem utriſque N & O.

Producantur enim A B, A C ad F & G, ut ſit
A F multiplex A B ſecundùm numerum N, & A G multi-
plex A C ſecundùm numerum O; junctæque F G occur-
rat A E producta in H, & ſint B K, C L parallelæ A H.

Quia ergo F Had H K ut F A ad A B, hoc eſt, ut nu-
merus N ad unitatem; H K vero ad H L ut B E ad E C,
hoc eſt, ut numerus O ad numerum N: erit, inproportio-
ne turbata F H ad H L, ut numerus O ad unitatem, hoc eſt
ut G A ad A C, ſive ut G H ad H L. Itaque F H ad
H L ut G H ad H L, ac proinde F H æqualis H G.

Sit jam A H continuata uſque in P, ut ſint æquales A H,
H P, & jungantur G P, F P: eritque F A G P paralle-
logrammum, ad cujus diametrum P A ducantur F Q, G R,
parallelæ B C. Manifeſtum igitur eſt fieri triangula ſimilia
& æqualia F P Q, G A R, quorum latera inter ſe æqualia
P Q, R A. Eſt autem A E ad A R ut A C ad A G, hoceſt,
ut unitas ad numerum O. Eadem verò A E ad A Q ut
A B ad A F, hoc eſt, ut unitas ad numerum N. Ergo erit
A E ad utramque ſimul A Q, A R, ſive A Q, Q P, hoc eſt,
ad A P, ut unitas ad utrumque ſimul numerum N & O.

Cùm ergo potentiæ fila A B, A C trahentes, ſint ut A F,
A G, quibus æquipollet attractio per filum A E à potentia
quæ ſit ut A P, ex theoremate Mechanico ſatis noto, ma-
nifeſta eſt propoſiti veritas.