HOROLOG. OSCILLATOR. recurſibus indicant, ad hæc uſurpare poſſumus; ſed & aliâ
quàcunque penduli longitudine inſtructis propoſitum obti-
nebitur, dummodo ex rotarum proportionibus, ſeu dentium
numero, cognoſcatur numerus oſcillationum certo tem-
pore peragendarum. Invento enim pendulo ſimplici, cu-
jus librationes ſingulæ conveniant vel ſingulis, vel binis
terniſve recurſibus horologii, conſtabit jam hinc, quot
penduli illius vices horæ ſpatio tranſigantur. Quarum nume-
rus ſi quadretur, erit ut quadratum è 3600, numero ſcru-
pulorum ſecundorum horam unam efficientium, ad qua-
dratum illius numeri, ita longitudo penduli ſimplicis in-
venti, (quæ longitudo ſemper à puncto ſuſpenſionis ad
centrum oſcillationis accipienda eſt) ad longitudinem pen-
duli illius horarii tripedalis, quod diximus. Hoc enim inde
conſtat, quod duorum quorumvis pendulorum longitudines
ſunt inter ſe, ſicut quadrata temporum quibus ſingulæ o-
ſcillationes tranſeunt; ideoque contrariam rationem habent
quadratorum à numeris, quos efficiunt oſcillationes æquali-
bus temporum intervallis peractæ. Nam, cum hactenus ex-
perientiâ tantum comprobatum fuerit Theorema illud, de
pendulorum longitudinibus; eas nempe duplicatam habere
rationem temporum, quibus oſcillationes ſingulæ peragun-
tur; nunc ejus demonſtratio ex ſuperius traditis manifeſta
eſt. Cum enim oſtenderimus, ſingulos recurſus penduli, in-
ter cycloides ſuſpenſi, ad caſum perpendicularem, è dimi-
dia penduli longitudine, certam rationem habere; eam ſci-
licet quam circumferentia circuli ad diametrum ſuam; faci-
le hinc colligitur, tempora oſcillationum in duobus pendulis
eſſe inter ſe, ſicut tempora deſcenſus perpendicularis ex di-
midiis eorum altitudinibus. Quæ altitudines dimidiæ, ſive
etiam totæ, cum habeant rationem duplicatam temporum,
quibus ipſæ deſcenſu perpendiculari percurruntur ; eædem quoque duplicatam rationem habebunt temporum, quæ o-
ſcillationes ſingulas metiuntur. Ab oſcillationibus autem mini-
mis penduli, inter cycloides ſuſpenſi, non differunt ſenſi-
biliter oſcillationes minimæ penduli ſimplicis, cujus eadem CHRISTIANI HUGENII ſit longitudo. Itaque & pendulorum ſimplicium longitudi-
nes, duplicatam rationem habebunt temporum, quibus o-
ſcillationes minimæ tranſiguntur.

Quod ſi quis oſcillationum numerandarum, quæ horæ aut
ſemihoræ tempore tranſeunt, laborem non defugiat; horo-
logiumque adſit, cujus index ſecunda ſcrupula demonſtret; quæcunque accipiatur penduli ſimplicis longitudo, ejus nu-
merus oſcillationum, quæ hora una continentur, hoc modo
cognoſcetur; atque inde longitudo penduli tripedalis, ad
ſecunda ſcrupula, ut antea, calculo prodibit.

132. PROPOSITIO XXVI.

SPatium deſinire, quod gravia, perpendiculari-
ter cadentia, dato tempore percurrunt.

Hanc menſuram quicunque hactenus inveſtigarunt, expe-
rimenta conſulere neceſſe habuerunt; quibus, prout hacte-
nus inſtituta fuere, non facile ad exactam determinationem
pervenitur, propter velocitatem cadentium, ſub finem mo-
tus acquiſitam. Ex noſtra autem prop. 25, de Deſcenſu
gravium, cognitaque longitudine penduli ad ſecunda ſcru-
pula, abſque experimento, per certam conſequentiam,
rem expedire poſſumus. Ac primo quidem ſpatium il-
lud inquiremus, quod unius ſcrupuli ſecundi tempore grave
præterlabitur; ex quo quælibet alia deinde colligere lice-
bit. Quia igitur penduli, ad ſecunda ſcrupula, longi-
tudinem diximus eſſe pedum Horariorum 3: tempus au-
tem unius oſcillationis minimæ, eſt ad tempus deſcenſus
perpendicularis ex dimidia penduli altitudine, ut circumfe-
rentia circuli ad diametrum, hoc eſt, ut 355 ad 113: ſi
fiat, ut numerus horum prior ad alterum, ita tempus unius
ſecundi ſcrupuli, ſive ſexaginta tertiorum, ad aliud; fient
19″′ {1/@0}, tempus deſcenſus per dimidiam penduli altitudinem,
quæ nempe eſt pedis unciarum 18. Sicut autem quadrata
temporum, ita ſunt ſpatia illis temporibus peracta, quemad-