Full text: Volumen primum. Opera mechanica (1)

HOROLOG. OSCILLATOR. recurſibus indicant, ad hæc uſurpare poſſumus; ſed & aliâ
quàcunque penduli longitudine inſtructis propoſitum obti-
nebitur, dummodo ex rotarum proportionibus, ſeu dentium
numero, cognoſcatur numerus oſcillationum certo tem-
pore peragendarum. Invento enim pendulo ſimplici, cu-
jus librationes ſingulæ conveniant vel ſingulis, vel binis
terniſve recurſibus horologii, conſtabit jam hinc, quot
penduli illius vices horæ ſpatio tranſigantur. Quarum nume-
rus ſi quadretur, erit ut quadratum è 3600, numero ſcru-
pulorum ſecundorum horam unam efficientium, ad qua-
dratum illius numeri, ita longitudo penduli ſimplicis in-
venti, (quæ longitudo ſemper à puncto ſuſpenſionis ad
centrum oſcillationis accipienda eſt) ad longitudinem pen-
duli illius horarii tripedalis, quod diximus. Hoc enim inde
conſtat, quod duorum quorumvis pendulorum longitudines
ſunt inter ſe, ſicut quadrata temporum quibus ſingulæ o-
ſcillationes tranſeunt; ideoque contrariam rationem habent
quadratorum à numeris, quos efficiunt oſcillationes æquali-
bus temporum intervallis peractæ. Nam, cum hactenus ex-
perientiâ tantum comprobatum fuerit Theorema illud, de
pendulorum longitudinibus; eas nempe duplicatam habere
rationem temporum, quibus oſcillationes ſingulæ peragun-
tur; nunc ejus demonſtratio ex ſuperius traditis manifeſta
eſt. Cum enim oſtenderimus, ſingulos recurſus penduli, in-
ter cycloides ſuſpenſi, ad caſum perpendicularem, è dimi-
dia penduli longitudine, certam rationem habere; eam ſci-
licet quam circumferentia circuli ad diametrum ſuam; faci-
le hinc colligitur, tempora oſcillationum in duobus pendulis
eſſe inter ſe, ſicut tempora deſcenſus perpendicularis ex di-
midiis eorum altitudinibus. Quæ altitudines dimidiæ, ſive
etiam totæ, cum habeant rationem duplicatam temporum,
quibus ipſæ deſcenſu perpendiculari percurruntur ; eædem quoque duplicatam rationem habebunt temporum, quæ o-
ſcillationes ſingulas metiuntur. Ab oſcillationibus autem mini-
mis penduli, inter cycloides ſuſpenſi, non differunt ſenſi-
biliter oſcillationes minimæ penduli ſimplicis, cujus eadem CHRISTIANI HUGENII ſit longitudo. Itaque & pendulorum ſimplicium longitudi-
nes, duplicatam rationem habebunt temporum, quibus o-
ſcillationes minimæ tranſiguntur.

131.1.

Decentro
OSCILLA-
TIONIS .
Prop. 3.
Part. 2.
Decentro
OSCILLA-
TIONIS .

Quod ſi quis oſcillationum numerandarum, quæ horæ aut
ſemihoræ tempore tranſeunt, laborem non defugiat; horo-
logiumque adſit, cujus index ſecunda ſcrupula demonſtret; quæcunque accipiatur penduli ſimplicis longitudo, ejus nu-
merus oſcillationum, quæ hora una continentur, hoc modo
cognoſcetur; atque inde longitudo penduli tripedalis, ad
ſecunda ſcrupula, ut antea, calculo prodibit.

132. PROPOSITIO XXVI.

SPatium deſinire, quod gravia, perpendiculari-
ter cadentia, dato tempore percurrunt.

Hanc menſuram quicunque hactenus inveſtigarunt, expe-
rimenta conſulere neceſſe habuerunt; quibus, prout hacte-
nus inſtituta fuere, non facile ad exactam determinationem
pervenitur, propter velocitatem cadentium, ſub finem mo-
tus acquiſitam. Ex noſtra autem prop. 25, de Deſcenſu
gravium, cognitaque longitudine penduli ad ſecunda ſcru-
pula, abſque experimento, per certam conſequentiam,
rem expedire poſſumus. Ac primo quidem ſpatium il-
lud inquiremus, quod unius ſcrupuli ſecundi tempore grave
præterlabitur; ex quo quælibet alia deinde colligere lice-
bit. Quia igitur penduli, ad ſecunda ſcrupula, longi-
tudinem diximus eſſe pedum Horariorum 3: tempus au-
tem unius oſcillationis minimæ, eſt ad tempus deſcenſus
perpendicularis ex dimidia penduli altitudine, ut circumfe-
rentia circuli ad diametrum, hoc eſt, ut 355 ad 113: ſi
fiat, ut numerus horum prior ad alterum, ita tempus unius
ſecundi ſcrupuli, ſive ſexaginta tertiorum, ad aliud; fient
19″′ {1/@0}, tempus deſcenſus per dimidiam penduli altitudinem,
quæ nempe eſt pedis unciarum 18. Sicut autem quadrata
temporum, ita ſunt ſpatia illis temporibus peracta, quemad-

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer