Full text: Volumen primum. Opera mechanica (1)

HOROLOG. OSCILLATOR. X V, X K, ipſam K T; hinc autem relinqui apparet V X
& X T: erunt igitur hæ duæ V X, X T ipſi M N æqua-
les, ac proinde ratio K L ad M N eadem quæ V X ad
duas ſimul V X, X T. Ut autem hæc ratio innoteſcat cum
intervallum K L eſt minimum; oportet ſecundum prædicta
inquirere quis ſit locus, ſive linea ad quam ſunt puncta
T, V. Quod ut fiat ſit latus rectum paraboloidis A B F = a; S K = x; K T = y.

71.1.

Figure 1. Pag. 112.
TAB. XV.
Fig. 1.
S D A B C E V
Figure 2. Fig. 2.
F A E B K G H N L D M O C
Figure 3. Fig. 3.
C D F A B K E G N H
Figure 4. Fig. 5.
S M A N B K X T P L F V O C Y D E G H
Figure 5. Fig. 4.
Y H A S B K T X F L V P O M N C D G E
De linea-
RUM CUR-
VARUM
EVOLUTIO -
NE .
*
In Exemplari ſuo ad marginem ſcripſit Auctor. ſupponitur hic rectam L N
majorem eſſe quam K M, quod melius fuerat antea probari, etſi verum eſt.
Demonſtratio autem haud difficilis eſt, ſit abſciſſa S K = x; perpendicularis K B
= u; Tatus rectum paraboloidis = a. Quia S H = {1/2} SK, eſt H K = {3/2} S K
({3/2}x). Propter angulum rectum H B M, triangula rectangula H B K, K B M
ſimilia ſunt, & H K ({3/2}x), K B (u), K M, ſunt in continua proportione; ergo
K M = {2uu/3x}, cujus quadratum eſt {4u 4. /9xx} = {4au 4. /9axx}; ſed ut notavit auctor ex natu-
ra Paraboloidis A B F, u 3 = axx; ergo quadratum lineæ K M = {4au 4 /9axx} = {4au 4 /9u 3 } =
{4/9} a u unde ſequitur ipſam K M, augeri ſi creſcat B K (u). Cum autem L F exce-
dat B K, L N ſuperabit K M, quod demonſtrandum erat.

Quia igitur proportionales ſunt K H, K B, K M, eſt-
que H K = {1/2} x: K B ex natura paraboloidis æqualis R. cub. a x x: fiet K M, hoc eſt K T = {2/3} R. cub. a a x = y,
ac proinde {8/27} a a x = y 3 . Unde patet locum punctorum T,
V, eſſe paraboloidem illam, quam cubicam vocant geome-
træ. Cui proinde ad T tangens ducetur, ſumptâ S Y duplâ
ipſius S K, junctâque Y T. Et jam quidem ratio V X ad
duas ſimul V X, X T, quam diximus eandem eſſe ac K L
ad M N, erit ea quæ Y K ad utramque ſimul Y K, K T. Hæc autem ratio data eſt, ergo & ratio K L ad M N. Sed
& rationem O B ad P B datam eſſe oſtenſum eſt. Ergo,
cum ex duabus hiſce componatur ratio B D ad D M, ut ſu-
pra patuit, dabitur & hæc; & dividendo, ratio B M ad
M D; adeoque & punctum D in curva D E.

Ad conſtructionem autem breviſſimam hoc pacto hic per-
veniemus. K T ſive K M dicta fuit y. Itaque M H erit y
+ {3/2} x. Et M H ad H K, ſive O B ad B P, ut y + {3/2} x
ad {3/2} x. ſive, ſumptis omnium duplis, ut 2 y + 3 x ad 3 x. Deinde quia Y K = 3 x, erit Y K ad Y K + K T, ſi-
ve per prædicta, K L ad M N, ut 3 x ad 3 x + y. Atqui
ex rationibus O B ad B P, & K L ad M N, componi di-
ximus rationem B D ad D M. Ergo ratio B D ad D M erit
compoſita ex rationibus 2 y + 3 x ad 3 x, & 3 x ad 3 x
+ y; ideoque erit ea quæ 2 y + 3 x ad 3 x + y. & divi-
dendo, ratio B M ad M D, eadem quæ y ad 3 x + y.

Sit S Z perpendicularis ad S K, eique occurrat M B pro-
ducta in Z. Quia ergo ratio B M ad M D inventa eſt ea quæ
y ad y + 3 x, hoc eſt quæ M K ad M K + 3 K S. Sicut au-

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer