CHRISTIANI HUGENII portionalis linea H. Erit hæc radius circuli qui ſuperficiei
ſphæroidis propoſiti æqualis ſit.

68. Conoidis hyperbolici ſuperficiei curvæ circulum
æqualem invenire.

ESto conoides hyperbolicum cujus axis A B, ſectio per
axem hyperbola C A D, cujus latus tranſverſum E A,
centrum F, latus rectum A G.

Sumatur in axe recta A H, æqualis dimidio lateri recto
A G. & ut H F ad A F longitudine ita, ſit A F ad F K
potentiâ. Et intelligatur vertice K alia hyperbola deſcripta
K L M, eodem axe & centro F cum priore, quæque late-
ra rectum & transverſum illi reciproce proportionalia habeat. Occurrat autem ipſi producta B C in M, ſitque A L paralle-
la B C. Erit jam ſicut ſpatium A L M B, tribus rectis lineis
& curva hyperbolica comprehenſum, ad dimidium quadra-
tum ex B C, ita ſuperficies conoidis curva ad circulum ba-
ſeos ſuæ, cujus diameter C D. Unde conſtructio reliqua
facile abſolvetur, poſitâ hyperbolæ quadraturâ.

Quum igitur conoidis parabolici ſuperficies ad circulum
redigatur, æque ac ſuperficies ſphæræ, ex notis geometriæ
regulis; in ſuperficie ſphæroidis oblongi, ut idem fiat, po-
nendum eſt arcus circumferentiæ longitudinem æquari poſſe
lineæ rectæ. Ad ſphæroidis vero lati, itemque ad conoidis
hyperbolici ſuperficiem eadem ratione complanandam, hy-
perbolæ quadratura requiritur. Nam parabolicæ lineæ lon-
gitudo, quam in ſphæroide hoc adhibuimus, pendet à qua-
dratura hyperbolæ, ut mox oſtendemus.

Verum, quod non indignum animadverſione videtur, in-
venimus absque ulla hyperbolicæ quadraturæ ſuppoſitione,
circulum æqualem conſtrui ſuperficiei utrique ſimul, ſphæ-
roidis lati & conoidis hyperbolici.

Dato enim ſphæroide quovis lato, poſſe inveniri conoi-
des hyperbolicum, vel contra, dato conoide hyperbolico,
poſſe inveniri ſphæroides latum ejusmodi, ut utriusque ſi-