CHRISTIANI HUGENII culus genitor A H D, cui occurrat B H, baſi parallela, in
H, & jungatur H A. Quia ergo B K tangit cycloidem in B,
conſtat eam parallelam eſſe rectæ H A . Itaque A H B K parallelogrammum eſt, ac proinde A K æqualis H B, hoc
eſt, arcui A H. Sit porro jam deſcriptus circulus K M, genitori circulo, hoc eſt ipſi A H D, æqualis, qui tangat
baſin A G in K, rectam vero B K productam ſecet in pun-
cto E. Quia ergo ipſi A H parallela eſt B K E, ac proin-
de angulus E K A æqualis K A H, manifeſtum eſt B K
productam abſcindere à circulo K M arcum æqualem ei
quem à circulo A H D abſcindit recta A H. Itaque arcus
K E æqualis eſt arcui A H, hoc eſt rectæ H B, hoc eſt
rectæ K A. Hinc vero ſequitur, ex cycloidis proprietate,
cum circulus genitor M K tangebat regulam in K, punctum
deſcribens fuiſſe in E. Itaque recta K E occurrit cycloidi in
E ad angulos rectos . Eſt autem K E ipſa B K producta. Ergo patet productam B K occurrere cycloidiad angulos re-
ctos. quod erat demonſtrandum.

61. PROPOSITIO VI.

SEmicycloidis evolutione, à vertice cœpta, alia
ſemicyclois deſcribitur evolutæ æqualis & ſimi-
lis, cujus baſis eſt in ea recta quæ cycloidem evolu-
tam in vertice contingit.

Sit ſemicyclois A B C, cui ſuperimpoſita ſit alia ſimilis
A E F, quemadmodum in propoſitione præcedenti. Dico,
ſi linea flexilis, circa ſemicycloidem A B C applicata, evol-
vatur, incipiendo ab A, eam deſcribere extremitate ſua i-
pſam ſemicycloidem A E F. Quia enim ex puncto A egredi-
untur ſemicycloides A B C, A E F, in unam partem in-
flexæ, & ambæ in eandem cavæ, ac præterea ita comparatæ,
ut omnes tangentes ſemicycloidis A B C occurrant ſemicy-
cloidi A E F ad angulos rectos, ſequitur hanc evolutione
illius, à termino A incepta, deſcribi . quod erat demon- ſtrandum.