HOROLOG. OSCILLATOR. quarum unaquæque minor ſit arcus cycloidis B N altitudine,
itemque minor altitudine arcus circumferentiæ F L; & ad-
ditâ ad F G unâ earum partium G ζ, ducantur à punctis di-
viſionum rectæ baſi D C parallelæ, & ad tangentem B Θ
terminatæ, P O, Q K, & c; itemque à puncto ζ recta ζ Ω
quæ ſecet cycloidem in V, circumferentiam in η; quibus-
que in punctis ductæ parallelæ ſecant circumferentiam F H,
ab iis tangentes deorſum ducantur usque ad proximam quæ-
que parallelam, velut θ Δ, Γ Σ: Quarum infima à puncto
Η ducta occurrat rectæ ζ Ω in X. Similiter vero & à pun-
ctis, in quibus dictæ parallelæ occurrunt cycloidi, ducan-
tur totidem tangentes deorſum, velut S Λ, T Ξ, & c. qua-
rum infima, tangens nempe à puncto E ducta, occurrat re-
ctæ ζ Ω in R.

Quia igitur P ζ æqualis eſt F G altitudini arcus B E,
cui æqualis eſt ex conſtructione altitudo arcus N M, erit & P ζ æqualis altitudini arcus N M. Eſt autem recta P O ex
conſtructione ſuperior termino N. Ergo & ζ Ω, & in ea
punctum V, ſuperius termino M. Quare, cum arcus S V
æqualis ſit altitudinis cum arcu N M, ſed termino S ſubli-
miore quam N, erit tempus per S V brevius tempore per N M.

Atqui tempus per tangentem S Λ, cum celeritate æqua-
bili ex B S, brevius eſt tempore deſcenſus accelerati per ar-
cum S T, incipientis in S. Nam celeritas ex B S, qua to-
ta S Λ transmiſſa ponitur, æqualis eſt celeritati ex S T , quæ motui per arcum S T in fine demum acquiritur; ipſa-
que S Λ minor eſt quam S T. Similiter tempus per tangen-
tem T Ξ, cum celeritate æquabili ex B T, brevius eſt tem-
pore deſcenſus accelerati per arcum T Y poſt S T; quum
celeritas ex B T, qua tota T Ξ transmiſſa ponitur, ſit æqua-
lis celeritati ex S Y, quæ in fine demum acquiritur motui
dicto per arcum T Y poſt S T; ipſaque T Ξ minor ſit arcu
T Y. Atque ita tempora omnia motuum æquabilium per
tangentes cycloidis, cum celeritatibus per ſingulas quantæ
acquiruntur deſcendendo ex B usque ad punctum ipſarum
contactus, breviora ſimul erunt tempore deſcenſus accelerati