HOROLOG. OSCILLATOR. A D, erunt anguli ad circumferentiam ipſis inſiſtentes,
E D A, A B D æquales. Itaque in triangulis A B D,
A D F, æquales anguli A B D, A D F. Communis au-
tem utrique eſt angulus ad A. Ergo dicti trianguli ſimiles
erunt, ideoque B A ad A D ut A D ad A F.

Sit jam punctum interſectionis f extra circulum, & du-
catur b H parallela D E, quæ occurrat rectæ A D in H. Itaque ſecundum jam demonſtrata erit ut D A ad A b, ita
A b ad A H, hoc eſt, ita A f ad A D: Ideoque rurſus
proportionales erunt A f, A D, A b. Quare conſtat propo-
ſitum.

47. PROPOSITIO XXIII.

SIt Cyclois A B C, cujus vertex A deorſum con-
verſus ſit, axe A D ad perpendiculum erecto; ſumptoque in ea quolibet puncto B, ducatur inde
deorſum recta B I quæ Cycloidem tangat, terminetur-
que recta horizontali A I. recta vero B F ad axem
perpendicularis agatur, & diviſa bifariam F A in
X, ſuper ea deſcribatur ſemicirculus F H A. Du-
ctâ deinde per punctum quodlibet G in curva B A
ſumptum, rectâ Σ G parallelâ B F, quæ circum-
ferentiæ F H A occurrat in H, axi A D in Σ, in-
telligantur per puncta G & H rectæ tangentes u-
triusque curvæ, earumque tangentium partes iis-
dem duabus horizontalibus M S, N T interceptæ
ſint M N, S T. Iisdemque rectis M S, N T in-
cludantur tangentis B I pars O P, & axis D A
pars Q R.

Quibus ita ſe habentibus, dico tempus quo gra-
ve percurret rectam M N, celeritate æquabili