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änderungen der Geschwindigkeit verlorenen lebendigen Kraft, und dem 
Theile der bewegenden Kraft, welcher nach erfolgter Wirkung noch übrig 
bleibt. 
Bevor ich zur Untersuchung der einzelnen Fälle, von denen ich reden will, übergehe, muß 
ich angeben, auf welche Art die von einem fließenden Gewässer erzeugte lebendige Kraft berech 
net werden muß und auf welche Weise man den Theil, welcher durch die Mittheilung der Be 
wegung verloren geht, finden kann. 
Bei unpreßbaren Flüssigkeiten, wie bei dem Wasser, ist das Maaß der lebendigen Kraft 
das Product aus der abfließenden Wassermenge in das Quadrat der Geschwindigkeit des Was 
sers; aber bei elastischen Flüssigkeiten, die durch ihre Ausdehnung wirken, stellt sich der Werth 
dieser Kraft nicht so geradezu dar, läßt sich jedoch leicht auf folgende Weise bestimmen. 
Die gedachte Flüssigkeit sei in einer wagerechten, an dem einen Ende verschlossenen Röhre 
befindlich, in welcher ein Kolben mit Leichtigkeit hin und her bewegt werden kann. Der Quer 
schnitt der Röhre sei b und die Länge des mit der Flüssigkeit angefüllten cylindrischen Raumes 
zwischen dem Boden der Röhre und der Grundfläche des Kolbens a. Man bezeichne ferner mit 
h die Höhe einer Wassersäule, deren Gewicht der Elasticität der Flüssigkeit das Gleichgewicht 
hält, und nehme endlich noch an, daß auf den Kolben kein äußerer Druck wirke. Der von 
innen darauf wirkende Druck theilt dem Kolben eine beschleunigte Bewegung mit, für welche 
die erforderliche Gleichung leicht zu bilden ist. 
Bezeichnet man durch v die Geschwindigkeit, die der Kolben am Ende der Zeit t erlangt 
hat, und durch x die Länge des cylindrischen Raumes, den in demselben Augenblicke die Flüs 
sokeit eininmt, so verwandelt sich der Werth der Elastätät der letzteren in ke, und dann is 
ohab 
wo g die Beschleunigung der Schwere und 6 das Gewicht 
die bewegende Kraft — g. 
einer Einheit Wasser bedeuten. Der allgemeine Ausdruck für die bewegende Kraft-ist aber 
V. 
„ wo durch m die Masse des Kolbens bezeichnet wird, und dann erhält man 
ma 
. dr. 
mydv — 8 
Integrirt man und bestimmt die Constante so, daß v = 0 für x = a, so findet man 
nvi — 2g8. hab log. :  (1). 
Wirkte auf die äußere Seite des Kolbens ein unveränderlicher Druck, der eben so groß wie das 
Gewicht einer Wassersäule von der Höhe h wäre, so erhält man für die lebendige Kraft: