ducatur CHL ad RS parallela; erit intercepta HL (quod requiri-
tur) æqualis ipſi Z. Nam connectatur CG; & huic perpendicu-
laris ducatur GT; ad CF proinde parallela. quia jam ang. GCT
= CGR = FSR, liquet rectangula trigona CGT, RFS aſſi-
milari. adeóque fore CT. CG : : SR . SF. item (ob ſimilitudinem
triangulorum CGH, SFG) eſt CG. GH : : SF. FG. erit igi-
tur ex æquo CT. GH : : SR. FG. (hoc eſt) : : FG. Z. verùm
eſt CT. FG : : CH. FH : : HG. HL. permutandóque CT. HG
: : FG. HL. quare FG. Z : : FG. HL. liquet igitur HL ipſi Z
datæ æquari: Q. E. F.

Plures eſſe caſus poſſunt; ut nempe punctum L ſit intra Semicircu-
lum GCF (ídque poſitum inter puncta C, G, vel inter ipſa C, F) vel
in altero Semicirculo GE F, ultra GF ſito reſpectu puncti C; ſed
hæc una conſtructio ſimul ac demonſtratio pariter omnibus convenit; ut pluribus huc non ſit opus.

VII. Adnotetur ſaltem quoad iſtos caſus, quod ſicuti per punctum
G (ut antea commoſtratum) aliquando quatnor rectæ duci poſſunt
datam adæquantes, rectíſque FC, FV terminatæ; binæ ſcilicet inter
angulum quo punctum G continetur, alteræque totidem extra ipſum; nonnunquam verò tres ſolæ; quum data recta minima continget eſſe
cunctarum, quæ dicto punctum G continenti angulo poſſunt interſeri; ſubinde tantùm duæ, quando data tali minimæ cedit; ita reſpectivè
Problema jam expoſitum plures totidem ſolutiones accipit. Sanè
quò major eſt hîc data Z, cò minor evadet intercepta RS; & viciſſim
quò minor RS, eò major ipſa IZ; unde ſi fuerit RS omnium mini-
ma, quæ angulo CFV punctum G capienti inſeri poſſunt, etiam HL
maxima erit è C prodeuntium rectarum, quæ inter diametrum GF,
& Semicirculum GEF comprchendi poſſunt. unde Poriſmatis loco patet,
è ſupradictis, quo pacto talis maxima ducí poſſit; & hoc ipſum Pro-
blema penitus determinari. quod attendenti non obſcurum innuiſſe
ſatìs videtur. jam ad principalis quæſiti rcſolutionem accedimus; ità
jam brevitur propoſiti.

VIII. Per datum punctum X rectam ducere, cujus reflexus datæ
poſitione rectæ BC ſit parallelus.

Id ſic efficitur. Centro X per C deſcribæur circulus GLFC; item per X ducatur GF ad BC parallela; tum ex C prjoiciatur
recta, cujus ſecundum Lemma mox præcedens, intercepta pars H L
æquetur Semidiametro reflectentis circuli; quæ & illum ſecet in N;