Full text: Barrow, Isaac: Lectiones Opticæ & Geometricæ

In _pramiſſas explicationes_ animadvertatur generatim.

1. Propoſitam quamvis æquationem explicans _@μγνα_ deſignatur
hoc modo: proponatur, exempli causâ, _æquatio a 5 _ + _ba 4 _ + _cca 3 _
- _d 3 aa_ - _f 4 a_ = _n 5 _; In recta indefinitè protenſa HI deſignetur pun-
ctum A, pro radicum termino, vel origine; tum arbitrariè ſumptâ
AG pro indeterminatâ radice _a_; fiat GK æqualis primo feriei pro-
poſitam æquationem continentis gradu; nempe ſit hîc GK = _a_ + _b_
+ {_cc_/_a_} - {_d 3 _/_aa_} - {_f + _/_a 3 _} (utique rationem _a_ ad _c_ ſemel continuando fit
{_cc_/_a_}; rationem _a_ ad _d_ bis continuando fit {_d 3 _/_aa_}; acità porrò) tum inter
AG, GK tot mediarum proportionalium, quot æquationis propoſitæ
gradus exigit (is autem à pura quæſitæ radicis poteſtate indicatur) in
hoc nempe caſu quatuor mediarum proportionalium prima ſit GO; per ejuſmodi puncta O traducta curva AOO propoſito deſerviet.

98.1.

Fig. 219.

2. De radicibus falſis, ſeu negativis nihil attigimus ſuprà; cæte-
rùm eæ reperiuntur hoc modo. Æquationi propoſitæ ſubrogetur
altera, cujus in locis paribus (etiam vacuos locos adnumerando)
ſigna ſunt illis contraria, quæ habet æquatio propoſita; erunt hu-
juſce _ſubdititiæ æquationis_ radices veræ, ſeu poſitivæ ipſius propoſitæ
æquationis radices falſæ, ſeu negativæ. _Exemplo_ ſit _æquatio a 3 _ + _baa_
= _n 3 _; vel _a 3 _ + _baa*_ - _n 3 _ = _o_. Subrogetur _a 3 _ - _baa * _ + _n 3 _ = _o_; & hujus, + utì ſuprà edoctum, veræ radices deſignentur, hæ _propoſitæ_
_aquationis_ falſæ erunt. Rurſus ſit _a 3 _ - _baa_ = _n 3 _; vel _a 3 _ - _baa_ - _n 3 _
= _o_; ſubſtituatur æquatio _a 3 _ + _baa_ + _n 3 _ = _o_; hæc nullam veram
radicem obtinet; ergò nec _æquatio propoſita_ falſam admittit.

98.1.

_+ In Serie 3_.

3. Quinimò datâ verâ radice quâpiam, depreſſioris gradûs æqua-
tio quædam ſalſis reperiendis inſerviet, qualis ità determinatur. Pro-
ponatur æquatio quævis, puta _a 3 _ + _baa_ = _n 3 _; cujus nota ſit radix una,
quæ vocetur _f_. Conſtruatur æquatio planè ſimilis propoſitæ, eáſ-
demque _coefficientes_ habens, tantum pro _a_ ſubſtituendo _f_; nempe
_f 3 _ + _bff_ = _n 3 _. ergo _a 3 _ + _baa_ = _n 3 _ = _f 3 _ + _bff_; adeóque
_a 3 _ + _baa_ - _f 3 _ - _bff_ = _o_. dividatur hæc æquatio (id quod ſem-
per fieri poteſt) per _a_ - _f_; proveniet _a a_ { + _ba_ + _bf_ + _fa_ + _ff_} = _o_; cujus æ-
quationes eædem erunt cum reliquis æquationis propoſitæ radicibus; quæ proinde duas colligitur radices falſas habere; itaque mutatis loco-
rum parìum ſignis, ut ità fiat _a a_ { - _ba_ + _bf_/ - _fa_ + _ff_} = _o_; hujus æquationis

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer