61. _Probl_. IV.

Sit angulus BDHrectus, & BF ad DH parallela; & _aſymptotis_
DB, DH per F deſcripta ſit _hyperbola_ FXG; item centro Ddeſcrip-
tus ſit circulus KZL; ſit denuò [?] curva AMB talis, ut in hac ſumpto
quocunque puncto M, & per hoc trajectâ rectâ DMZ, item ſumptâ
DI = DM; & ductâ IX ad BF parallelâ, ſit _ſpatium hyperbolicum_
BFXI æquale duplo _circulari ſectori_ ZDK; curvæ AMB tangens
ad M determinetur.

Ducatur DS ad DM perpendicularis; ſitque DB x BF = Rq; fiátque DK. R: : R. P; tum DK. P: : DM. DT; & connecta-
tur TM; hæc curvam AMB tanget.

Adnotetur curvæ AMB hanc eſſe proprietatatem; ut DI ſit inter
DB, DO (vel DA) eodem ordine _media proportionalis Geometricè_,
quo arcus KZ inter _o_ [?] (ſeu nihilum) & arcum KL eſt medius _Arith-_
_meticè_. hoc eſt, ſi DI ſit numerus in ſerie _Geometricè proprtionalium_
incipiente à DB, & terminatâ in DA; ac _o_ [?] , KL ſint Logarithmi
ipſarum DB, DA; erit KZLogarithmus ipſius DI. Vel
retrò (prout vulgares _Logarithmi_ procedunt, ſi DI ſit numerus in
ſerie _Geometrica_ exorſa à DO, & deſinente in DB ac _o_ [?] ſit _Logarith-_
_mus_ ipſius DO, & arcus LK ipſius DB, erit arcus LZ _Logarithmus_
ipfius DI.

Quod ſi abſolutè conſtruatur curva AMB, ejúſque _tangens Me-_
_chanicè_ deprehendatur, inde patet _hpperbolici ſpatii Cycliſmum_ dari,
vel _Circuli hyperboliſmum_.

Hujuſce _Spiralis_ naturam, ac dimenſionem (ut & Spatii BDA di-
menſionem) luculentè proſecutus eſt præclariſſimus D. _Walliſſius [?] _, in
Libro dè [?] _Cycloide_; quapropter de illa plura reticeo.

62. _Probl_. V.

Sit ſpatium quodpiam EDG (rectis DE, DG, & linea ENG
comprehenſa) & data quædam R; curva AMB reperiatur talis, u
ſi utcunque à D projiciatur recta DNM, & DT ad hanc perpendi _t [?]
cularis ſit, & MT curvam AMB contingat; ſit DT. DM: : R-
DN.

Sit curva KZL talis, ut DZ = √ R x DN; ſumptâque liberè