XVII. Huic ſuppar modus dictas @rectas AP, TP comparandi
tali _Theoremate_ continetur: Si ad rectam aliquam lineam (hoc eſt
ad cjus ſingula quæque puncta) applicentur rectæ lineæ parallelæ, ad
rectam AD conſimiliter diviſam applicatarum differentiis proportio-
nales, reſultantis hinc plani ad parallelogrammum æque altum, ad
eandémque baſin poſitum, rectarum AP, TP proportionem exhi-
bebit. Ut ſi rectæ AD, α δ ſimiliter (in partes ſcilicet æquales in-
definitè multas) dividantur; & rectæ β μ, γ μ, δ μ rectis BM, NM,
OM (quæ differentiæ ſunt rectarum ad AD applicatarum, incipi-
endo à puncto A) proportionales ſint, erit ut figura α δ μ ad paral-
lelogrammum α [?] δ μ φ, ita AP ad TP. Cum enim recta quæpiam
ex applicatis ad AD; puta _v. g._ DM æquetur omnibus ſeipsâ mi-
norum differentiis (ipſis nempe BM, NM, OM) & trilineum
α δ μ conſtituatur è rectis β μ, γ μ δ μ eâdem proportione creſcen-
tibus; ut & recta CM æquatur ipſis BM, NM; & ei reſpondens
trilineum α γ μ quaſi conflatur è parallelis β μ, γ μ pari ratione
creſcentibus; & hoc ſemper eveniat; omnino patet trilinea α δ μ,
α γ μ, α β μ rectis DM, CM, BM proportionari; proindéque
modum hunc in priorem recidere; nec ab eo reipsâ differre. Notetur
autem hic rectas β μ, γ μ, δ μ velocitates repræſentare, quas pun-
ctum mobile curvam delineans obtinet in reſpectivis ejus punctis M; ut & trilinea α β μ, α γ μ, α δ μ velocitates aggregatas exhibent ab
initio ad definita reſpectiva temporis inſtantia; quibus (ut jam olim
præmonitum) reſpondentia ſpatia BM, CM, DM proportionantur.

XVIII. E ſupradictis porrò conſectatur, quòd ſi _Circulus,_
_Ellipſis_, ejuſmodíque curvæ recurrentes hoc progenitæ concipiantur
modo, punctum eas deſcribens infinitam in recursûs puncto veloci-
tatem habebit. Nempe ſi quadrans AFM ità generetur; quoniam
tangens TM diametro AZ eſt parallela, nec illa proinde cum hac
niſi ad infinitam diſtantiam convenit; ergô velocitas in M ad veloci-
tatem uniformis motûs per AY ſe habebit, ut infinita recta ad ipſam
PM; unde velocitas iſta ad M prorſus infinita ſit oportet. Ità quidem
quoad hujuſmodi curvas; at quoad alias ad infinitum ſenſim continu-
atas (quales _parabolæ & byperbolæ_) deſcendentis puncti velocitas in
quovis deſignato curvæ puncto finita eſt. Verùm his omiſſis ad alias
propoſitæ curvæ proprietates exponendas progrediamur.