GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE. 
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un point quelconque L, on conçoit une normale à la surface en ce point, 
on peut toujours passer, suivant deux directions différentes, à un autre 
point M ou N, pour lequel la nouvelle normale soit dans un même plan 
avec la première, et que ces deux directions étant dans des plans nor 
maux rectangulaires entre eux, elles sont elles-mêmes à angles droits sur 
la surface courbe. 
122. Actuellement ces deux directions sont en général les seules pour 
lesquelles cet effet puisse avoir lieu; c'est-à-dire, que si sur la surface 
courbe on passe dans toute autre direction à un point O, infiniment voi 
sin du point L, et que si par ce point on mène à la surface la normale 
0Q, cette normale ne sera pas dans un même plan avec la normale LP, 
et ne pourra par conséquent la rencontrer. 
En effet, concevons que la seconde surface cylindrique ait été inclinée 
de telle manière, que sa ligne de contact avec la surface passe par le 
point O; l’arc OM de cette ligne de contact se confondra avec l'arc de la 
section COMD perpendiculaire à la surface cylindrique; les deux nor 
males en O et en M à la surface seront aussi normales à la surface cy 
lindrique, elles seront dans le plan de la section perpendiculaire; elles se 
rencontreront quelque part en un point Q: mais la normale 0Q ne ren 
contrera pas la normale LP; car pour que ces deux normales se rencon 
trassent, il faudrait que le point Q de la normale coincidât avec le point 
R, dans lequel cette normale rencontre LP; ce qui en général n'arrive 
pas, parce que cela suppose une égalité entre les courbures des deux 
arcs LM et LN, et ce qui ne peut avoir lieu que pour certains points de 
quelques surfaces courbes. Par exemple, la courbure de la surface de la 
sphère étant la même dans tous les sens, suivant quelque direction que 
l'on passe d'un de ses points à un autre infiniment proche, les normales 
menées par ces deux points sont toujours dans un même plan; et cette 
surface est la seule pour laquelle cette propriété convienne à tous les 
points. Dans les surfaces de révolution pour lesquelles la courbe géné 
ratrice coupe l'axe perpendiculairement, la courbure au sommet est en 
core la même dans tous les sens, et deux normales consécutives sont