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CÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE. 
déterminées de forme et de position; il sera donc un point de leur in 
tersection commune. Ainsi, en construisant les projections horizontales 
et verticales des intersections de ces trois surfaces considérées deux à 
deux, les points où les projections se couperont elles-mêmes toutes 
trois, seront les projections du point qui satisfait à la question. La pro 
jection horizontale donnera la position du point sur la carte, et la pro 
jection verticale donnera l'élévation de ce point au-dessus ou au-dessous 
des points observés. 
99. Si cette question était traitée par l'Analyse, elle conduirait gé 
néralement à une équation du soixante-quatrième degré; car chacune 
des surfaces de révolution a quatre nappes distinctes, dont deux sont 
engendrées par l'arc de cercle ADB, et dont les deux autres sont en 
gendrées par l'arc AFB. Chacune des nappes de la première pouvant 
être coupée par toutes celles de la seconde, il peut en résulter seize 
branches dans la courbe d'intersection; et les seize branches pouvant 
être coupées par les quatre nappes de la troisième surface, il peut en 
résulter soixante-quatre points d'intersection des trois surfaces : mais 
ces points ne satisferaient pas tous à la question. En effet, si d'un point 
quelconque F de l'arc AFB on mêne des droites aux extrémités de AB, 
l'angle AFB qu'elles comprendront ne sera pas égal à l'angle observé; 
il en sera le supplément. Les nappes engendrées par l'arc AFB, et les 
nappes analogues dans les autres surfaces de révolution, ne peuvent 
donc servir à résoudre la question; et tous les points d'intersection qui 
appartiennent à quelques-unes de ces nappes, sont des points étrangers 
au problème. 
Dans la Géométrie descriptive, on peut et l'on doit exclure l'arc AFB 
et ses analogues dans les deux autres surfaces; chacune de ces surfaces 
n'a plus alors que deux nappes; et le nombre de leurs points d'intersec 
tion possibles se réduit à huit. De ces huit points, quatre sont d'un côté 
du plan qui passe par les trois axes de révolution, et quatre sont de 
l'autre. L'observateur connaissant toujours de quel côté il est placé par 
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