GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE. 
104 
de la surface de niveau à laquelle tous les points de la carte sont rap 
portés? 
Moyen de solution. Après avoir choisi trois points du terrain qui 
soient marqués d'une manière précise sur la carte, et tel que le point de 
station ne soit pas avec eux dans le même plan, l’ingénieur mesurera 
les trois angles que forment entre eux les rayons visuels dirigés à ces 
trois points; et au moyen de cette seule observation, il sera en état de 
résoudre la question. 
En effet, si nous nommons A, B, C, les trois points observés, et si 
on les suppose joints par les trois droites AB, BC, CA, l'ingénieur aura 
les projections horizontales de ces droites tracées sur la carte ; de plus, 
au moyen des cotes des trois points, il aura les différences de hauteur 
des extrémités de ces droites ; il pourra donc avoir la grandeur de cha 
cune d'elles. 
Cela posé, si dans un plan quelconque mené par AB on conçoit un 
triangle rectangle BAD (pl. 22, fig. 42), construit sur AB comme base, 
et dont l'angle en B soit le complément de l'angle sous lequel le côté AB 
a été observé, l'angle en D sera égal à l'angle observé, et la circonférence 
de cercle décrite par les trois points A, B, D, jouira de la propriété, 
que si d'un point quelconque E de l'arc ADB on mène deux droites aux 
points A et B, l'angle en E qu'’elles comprendront entre elles sera égal 
à l'angle observé. Si donc on conçoit que le plan du cercle tourne autour 
de AB comme charnière, l'arc ADB engendrera une surface de révo 
lution, dont tous les points jouiront de la même propriété ; c'est-à-dire, 
que si d'un point quelconque de la surface, on mène deux droites aux 
points A et B, ces droites formeront entre elles un angle égal à l’angle 
observé. Or, il est évident que les points de cette surface de révolution 
sont les seuls qui jouissent de cette propriété; donc la surface passera 
par le point de la station. Si l'on raisonne de la même manière pour les 
deux autres droites BC, CA, on aura deux autres surfaces de révolution 
sur chacune desquelles se trouvera le point de la station ; ce point sera 
donc en même temps sur trois surfaces de révolutions différentes,