(253) 
56. §. Ceroll. 
Angulus solidus ex paucioribus quam tri 
bus angulis planis componi nequit. 
57. §. Theorema. 
Si angulus solidus tribus angulis planis con 
tinetur, horum quilibet duo simul tertio majo 
res sunt. 
Dem. Sit angulus solidus (F.g. 221.) cujus 
vertex est A, et qui tribus angulis planis BAC, 
CAD, DAB continetur. 
Propositio: liquet si fuerit ertius angulus 
vel acqualis, vel minor uno relituorum. Nam 
si foret angulus BAC — BAD, tum certe esset 
BAC + CAD  BAI 
Supponatux igitur angulum BAD majorem 
esse utroque reliquorum. Ad verticem A et ad 
rectam AB construstur in plano BAD angulus 
BAE — BAC, fiat AE — AC, per punctum B 
ad libitum adsumtum et per E ducatur recta 
BD, denique jungantur BC, CD. 
Cum sit latus AB — AB, latus AE — AU, 
et angulus BAE — BAC, triangula ABE, ABC 
congruent, et erit BE — BC. Sed in triangule 
BOD habetur BC + CD  BD, et si utrimque 
partes aequales, BC et BE, demantur, remane 
bit CD 2 DE. 
Modo in triangulis ACD, ADE, eum sit la 
tus AC — AE, latus AD —AD, et latus CDXDE,