(137 ) — 
N, et AB quarta proportionalis, EF; et super 
EF, tanquam latere ipsi AB homologo, con 
struatur figura R similis figurae P. Eadem erit 
etiam aequalis figurae Q. 
Dem. P: R—AB: EF, quia figurae sunt si 
miles. Sed M: N—AB: EF, ergo etiam M2: N2 
= AB: EF, et ex aequo P: R = M2: N2, seu 
P: R— P: Q. Proinde R— Q. 
300. §. Theorema. 
Si in circulo duae chordae AB, CD se mu 
tuo secuerint, segmenta illarum erunt recipro 
ce proportionalia. (Fig. 164.) 
Dem. Ducantur chordae AC et BD, et erit 
angulus CAB — CDB, quia sunt anguli ad pe 
ripheriam eidem arcui CB insistentes. Etiam 
erit angulus ACD — ABD, quia sunt anguli ad 
peripheriam eidem arcui AD insistentes. Igitur 
triangula ACE, BDE erunt similia, et latera ho 
mologa proportionalia, nimirum AE: DE — 
CE: BE. Q. e. d. 
301. §. Coroll. Ex demonstrata proportione 
deducitur aequatio AE.BE —DE.CE. Seu rect 
angulum sub segmentis unius chordae, aequale 
est rectangulo sub segmentis alterius chordae. 
302. §. Theorema. 
Si ex aliquo puncto A extra circulum duae 
secantes AB et AC ducantur, segmenta illarum