—  (  106)  —
ADLK  uti  AB  ad  AK.AD  seu  uti  AB  ad  AK.AC,
quia  AD  —  AC.  Sed  quia  AIHB  —  ADLK  erit
quoque  productum  AB  —  AK.AC.  (Fig.  127.)
Simili  modo  invenitur  esse  BC  —  CK.AC
Resolutis  his  aequationibus  in  proportiones, ¬
  prodibit
AC:  AB  —  AB:  AK
AC:  BC—  BC:  CK
Ergo  quaevis  cathetus  est  media  geometrica ¬
  inter  hypothenusam,  et  segmentum  huic  catheto ¬
  adjacens.
250.  §.  Coroll.  8.
Porro  cum  sit  BK—AB—AK  (242.  §.),  si  pro
AB  substituatur  aequivalens  rectangulum  AK.AC,
habebitur  (Fig.  127.)
BK  —  AK.AC  —  AK  —  AK(AC—  AK)
AK.CK.
Ergo  quadratum  perpendiculi  BK  aequale
est  rectangulo  sub  segmentis  hypothenusae.  Jam
si  haec  aequatio  in  proportionem  resolvatur,
invenietur
AK:  BK  —  BK:  CK.
Seu  recta  perpendicularis,  ex  vertice  anguli ¬
  recti  ad  hypothenusam  demissa,  est  media
geometrica  inter  segmenta  hypothenusae.