—  (  102)  —
Eodem  modo  probatur  esse  ADLK=  AIHB.
Erit  ergo  summa  rectangulorum  CELK,  ADLK,
id  est  quadratum  ADEC,  aequalis  summae  quadratorum ¬
  CGFB  et  AIHB;  seu  AC  =  AB  +
BC.  Q.  e.  d.
Alia  demonstratio.  Describantur  cathetorum
quadrata  AIHB,  CCFB,  (Fig.  128.)  quorum  latera ¬
  IH,  GF  producantur  usque  ad  contactum
in  M.  In  A  et  C  erigantur  ad  AC  perpendicula ¬
  AD,  CE,  quae  rectis  IM,  GM  occurrant  in
D  et  E.  Jungatur  DE,  et  MB,  quae  rectam  DE
in  L  secat,  et  hypothenusae  insistit  in  K.  Si
ab  angulis  rectis,  proinde  aequalibus,  IAB,
DAC,  communis  angulus  DAB  auferatur,  remanebit ¬
  angulus  IAD=BAC.  Cum  vero  etiam
sit  angulus  AID  =  ABC—  R,  et  AI  =  AB  (sunt
nempe  latera  in  quadrato  AIHB),  triangula  AID,
ABC  erunt  congruentia,  et  AD  —  AC.
Sed  etiam  est  angulus  BCG  —  ACE  =  R,
igitur  demto  utrimque  angulo  BCE,  remanebit ¬
  angulus  GCE  —  BCA;  et  quia  porro  sit  angulus ¬
  CGE  —  ABC  =  R,  et  latus  CG  =  CB,
triangula  CGE,  ABC  erunt  quoque  congruentia, ¬
  et  CE  —  AC.  Jam  vero  probatum  est  etiam
esse  AD  —  AC,  proinde  erit  recta  AD  =  CE,
et  simul  ipsi  parallela,  quia  utraque  perpendicularis ¬
  est  in  AC.  Erit  igitur  etiam  DE  aequalis ¬
  et  parallela  rectae  AC.  Jam  cum  in  paral¬