— (87) 
213. §. Theorema. 
Parallelogramma ABCD, EBCF super eadem 
basi BC, et inter parallelas AF, BC constituta, 
sunt aequalia inter se. 
Dem. I. Si punctum E cadat inter A et D. 
(Fig. 105.) 
Quoniam AD — BC, et EF— BC, erit quo 
que AD — EF. Demta communi parte ED, re 
manebit AE — DF. Et cum porro sit AB— DC, 
BE — CF, triangula ABE, CDF erunt aequalia, 
Proinde si utrique addatur trapezium BERC, 
summae aequales prodibunt, seu ABCD—EBCE, 
II. Si punctum E cadat in D. (Fig. 106.) In 
hoc casu erit iterum AD—BC, DE—BC, proinde 
AD — DF; porro etiam AB—CD, BD—CF, ergo 
triangula ABD, CDF erunt aequalia. Si utrique 
addatur triangulum BCD, etiam summae prodi 
bunt aequales, proinde ABCD —DBCF, 
III. Si punctum E cadat extra AD, et late 
ra BE, CD sese secent in G.(Fig. 107.) Etiam in 
hoc casu erit AD— EF, et addita utrimque recta 
DE, erit quoque AE—DF; et cum simul sit AB 
CD, BE — CF, erunt triangula ABE, CDF ae 
qualia. Si ab utroque auferatur commune trian 
gulum DEG, residua ABGD, EGCF manebunt 
aequalia; et si utrique residuo addatur triangu 
lum BCG, summae prodibunt aequales. Erge 
ABCD — EBCF.