(53 ) 
Dem. Si negetur E esse medium punctum 
chordae AB, supponatur illud in F. Ductis ita 
que lineis rectis CF, DF, anguli CFE, DFE de 
berent esse recti. 
1mo. Si centra C et D jaceant in diversis 
partibus chordae AB, lineae rectae CF et DF 
deberent efficere eandem lineam rectam CFD, 
quia CFE + EFD — 2R. Tum vero inter duo 
puncta C et D duae darentur lineae rectae, CED 
et CFD, quod absurdum est. (Fig. 67.) 
2do. Si centra C et D cadant in unam par 
tem chordae AB, tum, ob CFE — R et DFE— R, 
foret CFE = DFE, quod absurdum est. (Fig. 68.) 
Cum ergo nullum aliud punctum, nisi E, 
medium chordae esse queat, erit etiam CD (vel 
prolongata CD in fig. 68.) perpendicularis ad AB. 
161. §. Coroll. 6. Poterit hoc modo ex pun 
cto A ad rectam MN perpendiculum deduci. 
Assumantur nimirum in hac recta ad libitum 
duo puncta C et D, et radiis AC, AD, circa 
centra C et D describantur duo circuli, per eo 
rum intersectiones ducatur recta AB, haec erit 
perpendicularis ad MN. (Fig. 69.) 
162. §. Theorema, 
Linea recta BD, quae perpendicularis est 
ad radium CA in extremitate illius A, periphe 
riam circuli tangit; sed quaevis alia recta AG, 
per eandem extremitatem A ducta, peripheriam 
secat, (Fig. 70.)