EINSTEiN: Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie. 1072 
tion ist durch vier voneinander unabhängige Funktionen (Variationen 
der Koordinaten) bestimmt. Es ist klar, daß im allgemeinen ò, B, +0 ist. 
Die Superposition dieser beiden Variationen ist also durch 
(10— 4) + 4 — 10 
voneinander unabhängige Funktionen bestimmt; sie wird also einer 
beliebigen Variation der og“ äquivalent sein. Der Beweis unseres 
Satzes ist also geleistet, wenn Gleichung (68) für beide Teilvariationen 
bewiesen ist. 
Beweis für die Variation o: Durch 8,-Variation von (65) erhält man 
unmittelbar 
A(0.J)= dr(Ar.o, B.) +0.F. 
(652) 
Da an der Begrenzung von £ die 0.-Variationen der g" und ihrer sämt 
lichen Ableitungen verschwinden, so verschwindet gemäß (65 b) die in 
ein Oberflächenintegral verwandelbare Größe ò, F. Hiernach und nach 
(70) geht (65a) über in die behauptete Beziehung 
A(J)= 0. 
(682) 
Beweis für die Variation 0,: Die Variation 0, J entspricht einer infinite 
simalen Koordinatentransformation bei festgehaltenen Begrenzungskoor 
dinaten. Da das Koordinatensystem bezüglich des unvariierten Gravi 
tationsfeldes ein angepaßtes sein soll, so ist also gemäß der Definition 
des angepaßten Koordinatensystems 
0,J — 0. 
Es werde zunächst angenommen, daß die betrachtete Variation des Gra 
vitationsfeldes bezüglich des Koordinatensystems K, als eine 0,-Variation 
gewählt sei; dann ist also zunächst 
9, (J) - 0. 
Ist diese Variation dann auch bezüglich K, eine 0,-Variation, was nach 
her bewiesen werden wird, so gilt bezüglich K, die analoge Gleichung 
8, () = 0. 
Durch Subtraktion folgt dann die zu beweisende Gleichung 
,(AJ)= A(,J)= 0. 
(68b) 
(6*)