1049  Gesammtsitzung  v.  19.  Nov.  1914.  —  Mitth.  d.  phys.-math.  CI.  v.  29.  Oct.
Es  ist  zunächst  leicht  zu  sehen,  daß  sich  die  Komponenten  A,
eines  beliebigen  kovarianten  Vierervektors  im  vierdimensionalen  Kontinuum -
  in  der  Form  darstellen  lassen
0o.
A.  =  V.. -

.
.
da.
wobei  die  Größen  1,  und  %,  Skalare  sind.  Denn  wählen  wir  (in  dem
speziell  benutzten  Koordinatensystem)  willkürlich  g,=  x,,  so  brauchen
wir  nur  V,  =  A,  (in  dem  speziell  benutzten  Koordinatensystem)  zu
setzen,  um  die  Gleichung  zu  erfüllen.  Um  den  Tensorcharakter  der
gemäß  (28a)  gebildeten  Größen  A„  einzusehen,  brauchen  wir  daher
do
nur  zu  beweisen,  daß  A„  ein  Tensor  ist,  wenn  in  (28a)  A,=  U
da,.
gesetzt  wird,  wobei  +  und  $  Skalare  sind.  Gemäß  (28)  sind
deg
UV
Dr,  0x,
7da.
Tensorkomponenten,  gemäß  (26)  und  (6)  ebenso
Da.  0x,
Durch  Addition  folgt  der  Tensorcharakter  von
do
o
v
Oa,    da.
da.)
(28a)  liefert  also  auch  aus  dem  Vierervektor    einen  Tensor  und  dada, ¬

mit  nach  dem  vorhin  Bewiesenen  uns  einen  beliebigen  kovarianten
Vierervektor  A..  Damit  ist  der  gesuchte  Nachweis  geliefert.
Nachdem  die  Erweiterung  des  kovarianten  Tensors  ersten  Ranges
abgeleitet  ist,  gelingt  es  leicht,  die  Erweiterung  des  kovarianten  Tensors
beliebigen  Ranges  zu  finden.  Gemäß  (6)  und  (6a)  können  wir  jeden  kovarianten -
  Tensor  darstellen  als  eine  Summe  von  Tensoren  vom  Typus
Aare  —  AAA,
wobei  die  A#  kovariante  Vierervektoren  bedeuten.  Gemäß  (28a)  ist
zunächst
0A
40.
A
Oa,
ein  kovarianter  Tensor  vom  zweiten  Range.  Diesen  multiplizieren  wir
nach  der  Regel  der  äußeren  Multiplikation  mit  allen  Ac  mit  Ausnahme