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DU  CALCUL
2.°  Ensuite  on  fera  encore  varier  la  lettre  précédente  a  de  D.a=  8,  mais
seulement  dans  la  quantité  qui  a  déjà  subi  le  plus  de  dérivations;  on  prendra
une  nouvelle  dérivée  de  cette  quantité,  qu’on  divisera  pareillement  par  le
nombre  qui  compte  les  dérivations.
D2.6
NOo
D2O0  p.g
Ainsi  DOa.
..(1)
1.2
1.  2.  3
1.  2.
donnera  d'abord
p5.6
N.Gu  N.1
D20C.  p.65;...  (2)
DOæ.
1.  2.  3
1.  2
1.  2
1.  2.  3
D5O0
et  en  faisant  une  nouvelle  dérivation  sur
quantité  en  a,  qui  a  subi
0o.  6
le  plus  de  dérivations,  on  aura
et  l’on  ajoutera  le  terme  nouveau
1.  2.  3.4
Dce,  c4  à  la  formule  (2),  laquelle  deviendra  par  là
1.2.34
N.6
p2Oa  D2.6
DtOe-  ,
DoO  pg
DOæ.
1.  2.3
1.2.  3
1.  2  1.  2
1.  2.  3.4
ce  qui  est  précisément  le  coëfficient  du  terme  suivant  de  la  série.  On  peut
continuer  ainsi  tant  qu'on  voudra.
25.  Passons  au  développement  des  quantités  où  entre  6  et  où  toutes  les
fonctions  sont  des  puissances  entières.
Nr.&
Soit  en  général
à  développer  :  en  comparant  cette  expression  à
1.  2...7
N.00
celle-ci
on  voit  que  6  remplace  a,  que  l’exposant  r  remplace  le
1.  2...  72
signe  Q  de  la  fonction,  et  que  y  =  D.  C  doit  être  considéré  comme  un
premier  terme  de  polynome;  on  aura  donc,  par  le  théorème  du  n.°  20,  ce
premier  développement  ;
DrS.P
D7—I.
D2
D3.
.
Do.  6
—  DE.
1.2  3  1.  2..(n.—3)
1.2...  7
1.2.(1.—
1.2  1.2...(7—  2)
DYE
DE-18r
+  etc.  +
D.Y-11. -
  2...  7
1.2...(7—1
En  particulier,  on  a
D3.(
p
D2.7    D26  p.
.
1.  2.3  —  p
1.  2.  3
1.2
1.2
et