Liber Quartus. 
BGA aquilaterum, & ergo angulus BGA tertia pars est 
duorum rectorum (1); similiter AGF aquilaterum est, & 
() fer enr. 
angulus AGF quoque tertia pars duorum rectorum ; sed 4-P.32. 
sunt BGA & AGF una cum FGE, duobus rectis aquales 
(2), & ergo ipse FGE una tertia pars est duorum rectorum; (2) percer. 
tres igitur BGA, AGF & FGE sunt inter se aquales, & 1. P. 13. k.1. 
ergo ipsis verticales EGD, DGC & CGB aequales sunt, 
& proinde sex anguli ad G aquantur, & ergo arcus quoque 
quibus insistunt (3), & proinde rectae hos arcus subten 
(3) bersch. 
dentes aequales sunt (3), est igitur hexagonum ABCDEF p. 29. 4.3. 
aequilaterum, & ergo quoniam circulo inscribitur, est quo 
que aequiangulum (4). 
(O)der cur a. 
Cor. 1. Latus hexagoni aquale est radio circuli in ? 11.1.4 
quo inscribitur. 
Cor. 2. Bisectis arcubus AB, BC & c. inscribi potest Fg. 17. 
figura duodecim laterum aequalium, & his iterum bisectis, 
figura viginti quatuor laterum, & ita deinceps. 
Cor. 3. Hexagonum aquilaterum & aquiangulum Fig. 17. 
super datâ rectâ BA describi potest, describendo super 
datâ, triangulum aequilaterum BGA, & centro G per A 
describendo circulum, & hexagonum in ipso inscribendo. 
Cor. 4. Ductis AC, AE & CE, inscriptum erit in Fig. 17. 
dato circulo triangulum aequilaterum, cujus proinde la 
tera bisecant radios ipsis perpendiculares. Sit enim GD 
lateri cuivis CE perpendicularis, & in triangulis DCK, 
GCK, anguli ad K recti sunt, anguli vero DCK & GCK. 
(1) per sch. 
aequalibus arcubus DE & EF insistentes, aequales (1), & 
p. 29.1. 3. 
latus CK inter angulos aquales, commune; aequantur igi 
(2) per prop 
tur latera DK & GK (2), & proinde GD bisecatur. 
26. l. 1. 
Cor. 5. Hinc sequitur quadratum ex latere trianguli Fig. 17. 
Vide N. 
aequilateri, triplum esse quadrati ex radio circuli cui in 
scriptum est; si enim ducta fuerit AC, quadratum ex 
ipsâ aequale foret quadratis ex AG & GC cum duplo 
rectangulo sub AG & GK (1); sed quoniam GK ipsius (1) per prop. 
12. l. 2. 
AG semissis est (2), duplum rectangulum sub AG & GK (2) ber cor 
quadrato ex AG aequatur, & proinde quadratum ex AC præc. 
duplo quadrato ex AG cum quadrato ex GC aequatur, 
hoc est triplo quadrato ex radio. 
PROP.