Liber Quartus. 
Ducatur enim DC, & triangulo DCA circumscribatur 
circulus ACD. 
Ouoniam rectangulum sub AB & BC aquatur quadrato 
ex AC (3), & ergo quadrato ex BD ipsi AC aequali (3), (3) per conf. 
recta BD continget circulum ACD (4), & ergo angulus (4)per prop. 
BDC angulo A, in segmento alterno, aequalis est (5), ad- 37. l. 3. 
(S)ter prop. 
datur utrinque CDA, & erit BDA ipsis CDA & A simul 
32. l. 3. 
aequalis ; sed quoniam latera AB & AD aquantur, erunt 
anguli B & BDA aquales, ergo angulus B ipsis CDA & 
A simul aquatur; externus vero angulus BCD angulis 
CDA & A aequalis est (6), ergo aequantur B & BCD, 8 
(6) per prop. 
proinde latera BD & CD aequantur (7), sed aequales sunt 32.J. 1. 
BD & CA (8), ergo CD & CA aequales sunt, & igitur (7)perprop. 
6.l. 1. 
anguli A & CDA aequales sunt; sed angulus BDA ipsis A 
)fer eoaf. 
& CDA aequalis est, ergo ipsius A duplus est, & ergo 
angulus B ejusdem anguli A duplus est. 
Schol. Patet triangulum BDC esse isofceles, cujus 
uterque angulus ad basem BC duplus est anguli BDC ad 
verticem ; triangulum vero ACD esse isosceles, cujus an 
gulus ad verticem ACD utriusque ad basem triplus est, 
(1) perprop. 
aequalis enim est angulis B & BDC fimul (1), quorum 
32. l. 1. 
alter Banguli A duplus est, alter vero BDC ipsi aqualis. 
Cor. Hinc patet quomodo super datâ rectâ BD pro 
basi, constitui potest triangulum isosceles habens angulos 
ad basem duplos anguli ad verticem; constituatur enim 
tale triangulum CDB, in quo data BD fit latus, & productâ 
BC, constituatur angulus BDA angulo B aqualis; concur 
rent BA & DA, & factum erit quod proponebatur. 
PROP. XI. PROB. 
N dato circulo (ABCDE) pentagonum aquilaterum & Fig. 13. 
Vide N. 
aquiangulum inscribere. 
Constituatur triangulum ifofceles habens angulum 
utrumque ad basem duplum anguli ad verticem (1), & in (1) per prop. 
107. 4. 
dato circulo inscribatur ACE ipsi aequiangulum (2), bise 
(2)ter prop. 
centur anguli ad basem, A & E, rectis AD & EB, & 3. l. 4. 
ducantur AB, BC, CD, DE & EA. 
Quoniam igitur uterque angulus CAE & CEA ipsius 
ECA duplus est (3), bisecti vero sunt rectis AD & EB, (3) per coys. 
erunt quinque anguli CEB, BEA, ACE, CAD, & DAE, 
inter se aequales, & ergo arcus quibus insistunt sunt aequa 
les 
L 2