Liber Quartus. 
73 
strari potest reliquos angulos B, C & D esse rectos, & 
cum latera quoque aequalia sunt, erit ABCD quadratum. 
PROP. VII. PROB. 
OIRCA datum circulum (ABCD) quadratum circum- Fig. 11. 
Vide N. 
scribere. 
Ducantur dati circuli duo diametri AC, BD, ad rectos 
inter se angulos, & per terminos eorum A, B, C & D, 
ducantur recta KF, FG, GH, HK, circulum contin 
gentes, erit FGHK, quadratum circulo circumscriptum. 
Nam quoniam EA ducta est a centro ad contactum, erit 
angulus EAF rectus (1), est vero angulus AEB rectus 
1) der prog. 
(2), & ergo parallelae sunt rectæ FK & BD (3); similiter 18. 4. 3. 
demonstrari potest GH ipsi BD parallelam esse, & (2) per const. 
(3) per prop. 
quoque FG & KH ipsi AC esse parallelas, sunt proinde 
28. l. 1. 
GD, BK, FC & AH parallelogramma; & quoniam an 
guli ad A recti sunt, anguli ad G & H, ipsis oppositi 
erunt recti (4); & similiter demonstrari potest K & F (4) per prop. 
esse rectos; est igitur FGHK rectangulum; & quoniam 34. 4. 1. 
AC & BD aequales sunt, FK vero & GH ipsi BD, & FG 
& KH ipsi AC aequantur (5), patet FGHK esse quoque (5) per prop. 
34 l. 1. 
aequilaterum, & proinde quadratum. 
Cor. Quadratum circulo circumscriptum, duplum est 
quadrati inscripti; aequatur enim quadrato ex diametro 
circuli, hoc vero duplum esse quadrati inscripti patet ex 
Fx 11. 
prop. 47. 1. 1. 
PROP. VIII. PROB. 
N dato quadrato (FGHK) circulum inscribere. 
Bisecentur latera duo adjacentia, GH & FG, dati 
quadrati, in C & B, & per C ducatur CA alterutri FG 
(1) perconst. 
vel KH parallela, & per B ducatur BD alterutri GH vel (2) per pros. 
FK parallela ; circulus centro E, & intervallo EC, de- 34.4. 1. 
scriptus, dato quadrato inscriptum erit. 
Nam quoniam GE, EH & EF sunt parallelogramma 
(1), erunt ipsorum latera oppofita aequalia (2); proin 
de