Liber Primus. 
Est enim latus AC aut aquale, aut minus, aut majus 
ipso AB. 
Non est aquale ipfi AB ; nam fi fuerit, anguli B &C 
(1) fer 
forent aequales (1), contra hypothesim. 
Non est minus ipso AB ; nam si fuerit, angulus B an- vof. 5. 
(2) per 
gulo C minor foret (2), contra hypothesim. 
Quoniam ergo latus AC nec aequale est, nec minus la- prop. 18. 
tere AB, eſt ipso majus. 
Cor. Si ab eodem puncto B, ad eandem rectam ED, Fig. 33, 
ducantur duae recta BC & BA, altera BC perpendicu 
laris, altera vero non, erit BC minor ipsà BA. 
Nam in triangulo ABC, quoniam angulus BCA rectus 
(1) fer ch. 
est, erit BAC acutus (1); ergo BC angulo minori oppo 
nitur, & proinde minor est 2) quam BA, quæ majori prop. 17. 
(2) per 
opponitur. 
proe. 14. 
PROP. XX. THEOR. 
N triangulo (BAC) duo latera, quomodocunque sumpta Fig. 3. 
Vide N 
(BA et AC), reliquo (BC) majora sunt. 
Bilecetur angulus BAC rectà AD; & quoniam angu 
lus externus BDA interno DAC major est (1), BAD vero (1) Ar 
ipsi DAC aequatur (z), est BDA ipso BAD major, & pro- Prop. 16. 
(2) pèr const. 
inde latus BA latere BD majus; similiter latus AC ipso 
(3) 
CD majus est; duo ergo BA, AC majora sunt duobus prop. 19. 
BD, DC, seu ipso BC. Et sic bisecto quovis alio an gulo, 
latera circa ipsum, reliquo majora esse demonstrantur. 
PROP. XXI. THEOR. 
I a punko quovis (D) intratrianglum (BAC.), dur Fg 3. 
cantur dua recte (DB et DC) ad terminos lateris cu 
jusvis (BC) ; erunt hae, reliquis duobus trianguli lateribus 
(AB et AC) minores, angulum vero majorem continebunt. 
Producatur BD ad E; et quoniam in trangulo BAE, la 
tera BA et AE, reliquo BE majora sunt (1), utrinque ad¬ (1) der 
dito EC, erunt latera BA et AC, ipsis BE et EC majora; prop. 20. 
sunt vero in triangulo EDC, latera duo DE et EC reli 
quo DC majora (1), ergo, fi utrinque addatur BD, erunt 
BE