11 
Liber Primur. 
PROP. XV. THEOR. 
I due recte (AB & CD) se secuerint, erunt anguli ver¬ Fig. 28. 
ticales equales (CEA ipf BED, & CEB ipf AED) 
Quoniam enim recta CE recta AB infistit, angulus 
AEC cum angulo CEB aqualis est duobus rectis 
(1); & quoniam recta BE recta CD insistit, angulus (1) per 
CEB cum BED aqualis est duobus rectis (1); ergo AEC Prop. 13. 
(2) per ar. 
& CEB simul, ipsis CEB & BED simul aequantur (2); . 
communis desumatur CEB, & erit AEC ipsi BED (3)ger ax. 
aequalis (3). Similiter demonstrari potest CEB & AED 3 
esse aquales. 
PROP. XVI. THEOR. 
I trianguli (BAC) latus quodvis (BC) producatur, erit Fig. 29. 
angulus externus (ACD) alterutro ex internis remotis 
(A vel B) major. 
Bisecetur latus AC in E(1), & ducta BE producatur (1)ge. 
prop. 10. 
ut EF ipsi BE aequalis sit (2), & ducatur CF. 
(2) per 
In triangulis CEF & AEB, latera CE & EF, lateribus 
prop. 3. 
AE & EB aequalia sunt (3); & angulus CEF angulo 
(3) per const. 
AEB aequalis (4), ergo anguli ECF & A aequantur (5); (4) perprop. 
& proinde ACD ipso A major est. Similiter, produ- 15 
()perprot. 
çendo AC, demonstrari potest angulum BCG angulo B 
majorem efse ; & ergo ACD, ipsi BCG aequalem (6), (6) per 
prop. 15 
angulo B majorem esse. 
Cor. 1. 81 a puncto B, ad rectam ED ducantur dux Fg- 30. 
recta, altera BA perpendicularis, altera vero BC non, 
cadet perpendicularis ad partes anguli acuti. 
Cadat enim, si fieri possit, BA rectae ED perpen 
dicularis, ad partes anguli obtusi BCE, & erit angulus 
BAE angulo BCE minor (1); sed BAE ipso BCE major (1) per 
est (2), quod absurdum : non cadit ergo BA ad partes def. 12. 
(2) per 
anguli obtusi, ergo cadit ad partes anguli acuti. 
prop. 16. 
Cor. 2. Duæe perpendiculares duci non possunt ex Fig. 30. 
codem puncto B, ad eandem rectam ED. Sint enim, si 
fieri possit, BA & BC ambæe perpendiculares rectæ ED, 
& angulus