STATIQUE. 
* Si on veut savoir en quel point de CD le centre G doit 
être placé, il est aisé de se convaincre qu’il est aux deux 
tiers de cette ligne à partir du sommet. En effet, la 
droite DE passant par E et D, coupera les côtés AB, 
BC en deux parties égales ; elle sera donc parallèle à AC, 
et sa longueur sera la moitié de AC. Mais les triangles 
CG 
AC 
semblables AGC, GDE donnent 
donc 
GD DE 
GD —  CG, c’est-à-dire que si on divise CD en trois 
parties égales, GD sera l’une d’elles, et GC contiendra 
les deux autres. 
Il est d’ailleurs clair que la droite menée de B au mi 
lieu de AC, passe par le point G, et que la construction 
ci-dessus ne donne qu’un centre de gravité, car on dé 
montreroit de même que cette droite doit couper CD au 
tiers de sa longueur, à partir de AB. 
Fig. 27. 
59. Trouver le centre de gravité de l’aire d'un poly 
gone rectiligne quelconque. 
* On mènera de l’un des angles A du polygone, des 
diagonales AC, AD, qui le décomposeront en plusieurs 
triangles, dont on cherchera séparément les centres de 
gravité G', G", G", par le procédé précédent. On sup 
posera le poids de chaque triangle concentré en ce point 
(52, 4°.), et on cherchera la résultante , soit à l’aide 
du principe de la composition des forces (30), soit à l’aide 
de celui des momens (36). 
1°. Dans le premier cas, on unira G' et G" par une 
droite ; on supposera en G’ et G" deux forces parallèles, 
respectivement proportionnelles aux surfaces ABC, ACD 
c'est-à-dire aux aires de ces triangles, on aura le point O 
d’application de la résultante à l’aide des équations (L). 
On aura de même le point H d’application de la résul 
tante totale.