Fig. tor. 
276 
DYNAMIQUE. 
VI. Pendule simple. 
194. Appliquons ce qui vient d'être dit au cercle : 
soit un point matériel pesant Q lié à un fil QO, 
inextensible et sans pesanteur, dont l’extrémité O est 
fixe, on donne à ce systême le nom de PENDULE SIMPLE. 
Prenons le point le plus bas A pour origine, et la 
verticale AO pour axe des x ; ainsi AG — x, GM=y 
et AM — s, M étant le lieu du mobile au bout du 
tems t, et Q le point de départ; AD=b, et le rayon 
AO — r. La vîtesse que le mobile a en M dans le 
sens de la tangente étant due à la hauteur DG, on 
a v—V(2gXDG), mais DG — b — a; donc on a 
- ds 
- ds 
Vx), d'ou di 
dt 
V28(-x)) 
comme l'arc s décroît lorsque le tems t augmente, nous 
mettons ici le signe —. Cela posé on détermine ds en 
fonction de x et dx, car l'équation du cercle donne 
rdx 
rda 
y 2rax, ds— 
V(2rx—x2) 
Y 
En substituant, on a donc 
— rda 
dt 
- ...... (1). 
V2rx—x).2g(6-x)) 
C'est de l'intégration de cette équation que dépend la con 
noissance du mouvement du pendule. On doit remarquer 
avant tout que lorsque le mobile sera arrivé en A, il aura 
dans le sens horisontal une vitesse due à la hauteur AD, 
de sorte qu'il sera dans le même état que si , placé en A, 
on le tiroit du repos en lui communiquant dans le sens ho¬