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MOUVEMENT RECTILIGNE ET VARIÉ. 
développemens, pourvu qu’on attribue à r une valeur assez 
petite pour que le mouvement soit continuellement accé 
léré ou retardé durant ce tems, ce qui est toujours pos 
sible. Il résulte de là que y est toujours compris entre 
ft-+r.flt- etc. et f't— 4r.ft- etc. 
Mais plus r est petit plus ces deux développemens appro 
chent de la valeur de leur premier termef't, sans toutefois 
cesser de comprendre entre eux la valeur de v; donc on a 
; ce qui est conforme à ce qu'on a vu (149). 
On pourroit objecter contre notre démonstration les 
cas où le développement de Taylor est en défaut, et 
ceux où on veut la vîtesse du mobile à l’instant où elle 
est un maximum ou un minimum. Voyez à cet égard 
un mémoire de M. Ampère, page 160 du 13°. journal 
de l’Ecole Polytechnique. 
Faisons pour la force accélératrice un raisonnement ana 
logue. Soit v = Ft la valeur de la vitesse au bout du 
tems t, d’un mobile animé d’un mouvement varié quel 
conque. Si on conçoit, comme ci-dessus, deux tems égaux 
représentés par », dont l'un expire avec le tems t, et dont 
l’autre succede à ce tems ; il est aisé de voir qu’au com 
mencement du premier la vitesse sera F(t— r), et que 
pendant cet intervalle, elle recevra l'accroissement 
Ft— F(t— r)= r. Flt—1.Flt- etc....(1). 
Pareillement la vitesse acquise pendant le second tems 
sera 
F(t+2) — Ft — r. Ft+ 472. Flt-+- etc.....(2). 
Or si la force cesse de varier au bout du tems t, l'ac 
croissement de vitesse pendant le tems ? qui suit sera or,