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STATIQUE. 
aux deux tiers de l'axe à partir du sommet : car l'équa 
tion de la parabole, y2 =pæ, donne pour (l'’) 
spx'dx 
pa 
X( — 
=3.x. 
Jpada 
px? 
L’équation de l’hyperbole est, en prenant l’origine au 
sommet, y2— 
(2ax+x2): on aura pour le centre de 
gravité du solide engendré par cette courbe. 
x ((2axx3)de Zax 
8a+ 5 2 
X X. 
(2 ax +x)de ax2 
124-42 
Cette valeur approche d’autant plus dex que x est plus 
petit, et dex que x est plus grand, par rapport à a: 
X ne peut jamais avoir pour valeur l’une de ces deux 
quantités, et elles sont les limites entre lesquelles le centre de 
gravité doit se trouver. Donc le centre de gravité du seg 
ment hyperbolique est entre les deux tiers et les trois 
quarts de l'abscisse à compter du sommet. 
78. Trouver le centre de gravité d'un volume quel 
conque. 
Supposons que ce volume s’étende depuis le plan des 
xy, jusqu'à une surface courbe donnée dont l'équation est 
z—/(x, y), et soit terminé latéralement par des plans 
parallèles à ceux des xz et des yz; zdxdy sera l'élément du 
solide, et on pourra en supposer la masse concentrée (52, 4°.) 
au milieu de sa hauteur. Ainsi les momens de cet élément 
par rapport auxplans respectifs des xy, des xz et des yz sont 
2’dxdy, yzdxdy, xzdxdy : on obtiendra donc les 
sommes des momens de tous les élémens qui composent le 
volume, et le volume lui-même, en substituantf (x,y) 
pour z dans ces trois expressions, et dans zdady; puis